1 立 体 几 何 中的向量方法 适用学科 高 中 数 学 适用年级 高 中 二 年 级 适用区域 通 用 课时时长（分钟） 90 知识点 用 空 间 向 量 处 理 平 行 垂 直 问 题 ； 用 空 间 向 量 处 理 夹 角 问 题 . 教学目标 1. 理 解 直 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 ； 2. 能 用 向 量 语 言 表 述 线 线 、线 面 、面 面 的 垂 直 、平 行 关系； 3. 能 用 向 量 方 法 证明有关线 、面 位置关系的 一些定理 （包括三垂 线 定理 ）． 4. 能 用 向 量 方 法 解 决线 线 、线 面 、面 面 的 夹 角 的 计算问 题 ，体会向 量 方 法 的 作用 ． 教学重点 用 向 量 方 法 解 决立体几何中 的 有关问 题 教学难点 用 向 量 方 法 解 决线 线 、线 面 、面 面 的 夹 角 的 计算问 题 2 教 学 过 程 一 、课堂导入 空 间 平 行 垂 直 问 题 1． 两 条 直 线 平 行 与垂 直 ； ２． 直 线 与平 面平 行 与垂 直 ； ３． 两 个平 面平 行 与垂 直 ； 空 间 夹角问 题 1． 两 直 线 所成角； ２． 直 线 和平 面所成角； ３． 二面角的概念； 空 间 距离问 题 3 二 、复习预习 （ １ ） 空 间 向 量 的 直 角 坐 标 运 算 律 ： 设231( ,,)aa a a，231( ,,)bb b b， 则 112233(,,)abab ab ab，112233(,,)abab ab ab，123(,,)()aaaaR， 1 12 23 3a ba ba ba b ， 112233//,,()abab ab abR， 1 12 23 30aba ba ba b ． （ 2） 若111( ,,)A x y z ，222(,,)B xyz， 则212121(,,)ABxx yy zz． 一个向 量 在直 角 坐 标 系中的 坐 标 等于表示这个向 量 的 有向 线段的 终点的 坐 标 减去起点的 坐 标 ． （ 3） 模长公式： 若231( ,,)aa a a， 则222123| |aa aaaa． （ 4） 夹角 公式：1 1223 3222222123123cos| | | |a ba ba ba ba babaaabbb． （ 5） 两点间 的 距离公式： 若111( , , )A x y z ，222( , , )Bx y z ， 则 2212212212)()()(zzyyxxABAB...
