1第四章拉普拉斯变换4.1引言4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域4.3拉普拉斯变换的基本性质4.4拉普拉斯逆变换4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型4.6系统函数 H(s)4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性4.11 线性系统的稳定性4.12 双边拉氏变换4.13 拉普拉斯变换与傅氏变换的关系以傅里叶变换为基础的频域分析方法给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制。另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。( )∞<∫∞∞−tdtf( )[])(21)(1jtfωdeωFtft−∞∞−==∫Fωπ§4.1 引言为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉普拉斯变换扩大信号变换的范围。拉普拉斯变换的优点和缺点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。物理概念不如傅氏变换那样清楚。本章内容及学习方法首先给出拉氏变换定义，然后对拉氏变换的性质进行讨论。最后介绍系统函数概念以及系统函数零极点，并根据零极点的分布研究系统特性，分析系统频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。注意拉氏变换与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域•拉普拉斯变换定义•拉氏变换的收敛域•一些常用函数的拉氏变换一．拉普拉斯变换的定义( )( )Ftf⎯→←( )( )[]( )∫∞∞−−==ttftfsFts deL:记作( )( )称为象函数。称为原函数，sFtf( )( )[]( )∫∞+∞−−==jj1dejπ21σσtsssFtftfL( )( )sFtfLT⎯→←( )( )sFtf⎯→←或( )( )Ftf⎯→←拉氏变换傅氏变换sωωσjs+=2 ,0 相应的系统采用−( )( )[]( )( )( )[]( )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∫∫∞+∞−−∞−−jj10dejπ21deσσtstsssFtftfttftfsFLL( )( )ttfsFts dej0−∞∫= 单边拉氏变换考虑到实际信号都是有起因信号，所以二．拉氏变换的收敛域()0 0e)(limσσtftσt>=−∞→收敛域：使F(s)存在的s区域称为收敛域。实际上就是拉氏变换存在的条件；Oσωj0σ收敛坐标收敛轴收敛区拉氏变换的收敛域说明三．一些常用函数的拉氏变换=−=⋅=∞−∞−∫001d1)(ststestetuL1.阶跃函数2.指数函数[]== ∫∞−−−0deeetsttαtαLs1()()=+−∞+−0esαtsαsα+1()ασ−...
