第五讲 排列组合 前面我们已讨论了加法原理、乘法原理、排列、组合等问题
事实上，这些问题是相互联系、不可分割的
例如有时候，做某件事情有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成
在计算做这件事的方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理
又如，在照相时，如果对坐的位置有些规定，那么就不再是简单的排列问题了
类似的问题有很多，要正确地解决这些问题，就一定要熟练地掌握两个原理和排列、组合的内容，并熟悉它们所解决问题的类型特点
看下面的例子
例 1 由数字 0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数
分析 注意到由四个数字 0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决
第一类：一位偶数只有 0、2，共2个； 第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类
若个位取0，则十位可有 C13种取法；若个位取2，则十位有 C12种取法
故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法； 第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类
若个位取0，则十位和百位共有 P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在 0、1、3中取，百位有 2种取法，十位也有 2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有 2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个； 第四类：四位偶数
它包含个位为0、2的两类
若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取
千位有 2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有 P22种取法
由乘法原理，个位为2的四位偶数有 2×P22个
所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法
解： 由加法原理知，共可以组成 2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22） ＝2＋5＋10＋10 ＝27 个不同的偶数
补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，
