第五讲 排列组合 前面我们已讨论了加法原理、乘法原理、排列、组合等问题.事实上，这些问题是相互联系、不可分割的.例如有时候，做某件事情有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成.在计算做这件事的方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理.又如，在照相时，如果对坐的位置有些规定，那么就不再是简单的排列问题了.类似的问题有很多，要正确地解决这些问题，就一定要熟练地掌握两个原理和排列、组合的内容，并熟悉它们所解决问题的类型特点. 看下面的例子. 例 1 由数字 0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 分析 注意到由四个数字 0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决 . 第一类：一位偶数只有 0、2，共2个； 第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有 C13种取法；若个位取2，则十位有 C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法； 第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有 P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在 0、1、3中取，百位有 2种取法，十位也有 2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有 2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个； 第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有 2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有 P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有 2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法. 解： 由加法原理知，共可以组成 2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22） ＝2＋5＋10＋10 ＝27 个不同的偶数. 补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为 0和个位为 2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解. 例 2 国家举行足球赛，共 15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组 8个队，第二组 7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共 4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即 A、B两个队比赛时，既要在 A队所在的城市比赛一场，也要在 B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？ 分析 比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛...
