概念讲解 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t), 使h(n)正好等于 ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT) T为采样周期。如以 Ha(s)及 H（z）分别表示 ha(t)的拉氏变换及 h(n)的z变换，即 Ha(s)=L[ha(t)] H(z)=Z[h(n)] 则根据采样序列 z 变换与模拟信号拉氏变换的关系，得: 上式表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S 平面到 Z 平面的变换，正是以前讨论的拉氏变换到 Z 变换的标准变换关系，即首先对 Ha(s)作周期延拓，然后再经过 z =est 的映射关系映射到 Z 平面上。 z =est 的映射关系表明，S 平面上每一条宽为 2π /T 的横带部分，都将重叠地映射到 Z 平面的整个全部平面上。每一横带的左半部分映射到 Z 平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到 Z 平面单位圆以外，jΩ 轴映射在单位圆上，但 jΩ 轴上的每一段 2π /T 都对应于绕单位圆一周，如下图所示： 图 脉冲响应不变法的映射关系 应当指出，Z=est 的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H（z）的关系，而不是Ha(s)本身与H（z）的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S 平面到Z 平面的简单代数映射关系，即没有一个s=f(z)的代数关系式。另外，数字滤波器的频响也不是简单的重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓，周期为ΩS=2π/T=2πfs，即 正如第一章采样定理中所讨论的，如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率Ω S/2 以内，即 Ha(jΩ )=0 |Ω |≥π /T 这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（在折叠频率以内） |ω |＜π 但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即混淆，这时，数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达的传递函数，模拟滤波器的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数N＞M，则可表达为部分分式形式： 其拉氏反变换为： 其中 u(t)为单位阶跃函数。对 ha(t)采样就得到数字滤波器的单位...
