五、自然界中的费氏数： 自然界中到处可见费氏数列的踪迹。树技上的分枝数，多数花的瓣数都是费氏数：火鹤 1、百合 3、梅花 5、桔梗常为 8、金盏花 13、…等等。费氏数列也出现在松果上。一片片的鳞片在整粒松果上顺着两组螺线排列：一组呈顺时针旋转，另一组呈反时针，网页上的图；仔细瞧瞧，顺时针螺线的排列数目是 8，反时针方向则为 13，而另一组常出现的数字是「5 及 8」。向日葵也是一样，常见的螺线数目为「34 及 55」，较大的向日葵的螺线数目则为「89 及 144」，更大的甚至还有「144 及 233」。这些全都是费氏数列中相邻两项的数值。数数看，下图这朵向日葵的螺线数目是多少？ 为什么呢？ 植物是以种子和嫩芽开始生长；种子发芽后，很多细根会长出来，并且向地底下生长，而嫩芽则是迎向阳光。如果用显微镜观察新芽的顶端，你可以看到所有植物的主要征貌的生长过程——包括叶子、花瓣、萼片、小花（floret）等等。在顶端的中央，有一个圆形的组织称为「顶尖」（apex）；而在顶尖的周围，则有微小隆起物一个接一个的形成，这些隆起则称为「原基」（primordium）。成长时，每一个原基自顶尖移开（顶尖从隆起处向外生长，新的原基则在原地）；最后，这些隆起原基会长成叶子、花瓣、萼片等等。每个原基都希望生成的花、蕊、或叶片等等，之后能够获得最大的生长空间。 例如叶片希望得到充足的阳光，根部则希望得到充足的水份，花瓣或花蕊则希望充份地自我展现好吸引昆虫来传粉。因此，原基与原基隔得相当开，由于较早产生的原基移开的较远，所以你可以从它与顶尖之间的距离，来推断出现的先后次序。另人惊奇的是，我们若依照原基的生成时间顺序描出原基的位置，便可画出一条卷绕得非常紧的螺线——称为「生成螺线」（generative spiral）。之前我们提到过的左右旋螺线，虽然能够明显到让人一眼看出（植物学家称之为「斜列线」，parastichy），但那并不是植物的原基生长模式的实际表征；就某种程度而言，这些螺线只是视学上的错觉。人的眼睛之所以能分辨出斜列线，是因为斜列线是由相邻的原基所形成。 晶体学先驱布拉菲兄弟（Auguste and Louise Bravais）发现原基沿生成螺线交错排列的数学规则。他们量测相邻两原基之间的角度，发现量得的各个角度非常相近；这些角的共同值就称为「发散角」（divergence angle）。 想象从原基的中心各画一条直线连到顶尖的中心，然后测量这两条线的夹角。如下图中编号 29 的原基与...
