从＂互质数＂有 7 种情况谈起_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 老师上六年级数的整除之整理与复习课,谈到互质数,一学生举手说:"老师,互质数有七种情况",老师请他说,他一一道来:"1 和任何数互质,相邻两个数互质,一个数与它的两倍加 1 互质,一个数与它的两倍减 1 互质,两个质数互质,大数是质数,小数是 合 数 的 两 个 数 互 质 ……" 。 看 得 出 ， 老 师 听 得 有 点 糊 涂 了——很难迅速准确的推断其中的一些是否正确，于是没有很好的处理。 两个思考： 一、学生为什么对互质数掌握了这么多“情况”。由于没有机会访问这位学生，不知道他是如何了解这些互质数的“情况”的。下面听课的很多老师认为，一定是他学过“奥数”。果然如此，奥数学习是不是有点过份？我们给学生总结互质数的这么多情况对学生到底有哪些帮助？事实上，限于学生所掌握的数论知识对期中的很多情况，他们是不可能知其所以然的。 二、老师为什么不能很好的处理？在我看来，以下就是对这个环节的一个好的处理方式： 师：这位同学讲了这么多种互质的情况，我们来看其中的三种：一与任何数素养，相邻的两个数互质，一个数与他的两倍加 1 素养。若以 3 为例，就是 3 与 1 互质，3 与 4 互质，3 与 7 互质，是这样吗？ 师：你看到 3 与 1、4、7 都互质，有什么想法？ 生：1、4、7 后面是 10，3 与 10 互质。 生：3 与 13 与互质。 师：借用这位同学说的一个数与它的两倍加 1 互质的说法，即 7 是 3 的两倍加 1，那其他数呢？ 生：0 倍加 1，1 倍加 1，3 倍加 1，…… 师：能不能把“一个数与它的两倍加 1 互质”推广一下？ 生：一个数与它的任何倍加 1 素养。 师：若用字母 k 表示这里的任何倍，那就是 a 与 ka+1 互质。当然 k 是自然数。对吗？ 师：这样我们就把这位同学说的三种情况变成了一种情况，并且这一种情况还包括了那三种情况以外的情况，我们也是在做整理。 老师若具有初等数论的常识。作出以上处理并不难。事后，老师与我沟通，自我反思说：要多教高年级。我的相法是：不仅仅要多教高年级，还要读点书，提高自身的数学素养。 感谢阅读，欢迎大家下载使用！
