函数极限证明当 p→p0 时 f(x,y)的极限是 x,y 同时趋向于 a,b 时所得到的称为二重极限
此外，我们还要讨论 x,y 先后相继地趋于 a,b 时的极限,称为二次极限
我们必须注意有以下几种情形：’ (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在 (2)两个二次极限存在而不相等 (3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在 2 函数 f(x)当 x→x0 时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x→x0) 根据定义:对任意 ε>0,存在 δ>0,使当|x-x0|而|x-x0|又因为 ε 有任意性,故可取 ε=1,则有:|f(x)-a|0,当任意 x 属于 x0 的某个邻域 u(x0;δ)时,有|f(x)| 证毕 3 首先，我的方法不正规，其次，正确不正确有待考察
1 / 29 二元函数极限证明 1，y 以 y=x-x 的路径趋于 0limitedsin(x+y)/x=limitedsinx/x=1 而 y=x 的路径趋于 0 结果是无穷大
2，3 可以用类似的方法，貌似同济书上是这么说的，二元函数在该点极限存在，是 p(x,y)以任何方式趋向于该点
4 f(x,y)={(x+y)/(|x|+|y|)}*sin(1/x) 显 然 有 y->0,f->(x/|x|)*sin(1/x)存在 当 x->0,f->(y/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再 0 处是波动的所以不存在 而当 x->0,y->0 时 由|sin(1/x)|0,y->0 时，f 的极限就为 0 这个就是你说的，唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的 正无穷或负无穷或无穷，我想这个就可以了 就我这个我就线了好久了 5 2 / 29 二元函数极限证明 (一)时函数的极限： 以时和为例引入
介绍符号:的意义,的直观意义
) 几何意义介绍邻域其中为充分大的正
