函数极限证明当 p→p0 时 f(x,y)的极限是 x,y 同时趋向于 a,b 时所得到的称为二重极限。 此外，我们还要讨论 x,y 先后相继地趋于 a,b 时的极限,称为二次极限。 我们必须注意有以下几种情形：’ (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在 (2)两个二次极限存在而不相等 (3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在 2 函数 f(x)当 x→x0 时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x→x0) 根据定义:对任意 ε>0,存在 δ>0,使当|x-x0|而|x-x0|又因为 ε 有任意性,故可取 ε=1,则有:|f(x)-a|0,当任意 x 属于 x0 的某个邻域 u(x0;δ)时,有|f(x)| 证毕 3 首先，我的方法不正规，其次，正确不正确有待考察。 1 / 29 二元函数极限证明 1，y 以 y=x-x 的路径趋于 0limitedsin(x+y)/x=limitedsinx/x=1 而 y=x 的路径趋于 0 结果是无穷大。 2，3 可以用类似的方法，貌似同济书上是这么说的，二元函数在该点极限存在，是 p(x,y)以任何方式趋向于该点。 4 f(x,y)={(x+y)/(|x|+|y|)}*sin(1/x) 显 然 有 y->0,f->(x/|x|)*sin(1/x)存在 当 x->0,f->(y/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再 0 处是波动的所以不存在 而当 x->0,y->0 时 由|sin(1/x)|0,y->0 时，f 的极限就为 0 这个就是你说的，唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的 正无穷或负无穷或无穷，我想这个就可以了 就我这个我就线了好久了 5 2 / 29 二元函数极限证明 (一)时函数的极限： 以时和为例引入.介绍符号:的意义,的直观意义.定义(和.) 几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例 1 验证例 2 验证例 3 验证证…… (二)时函数的极限： 由考虑时的极限引入.定义函数极限的“”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例 4 验证例 5 验证例6 验证证由= 为使需有为使需有于是,倘限制,就有 例 7 验证例 8 验证(类似有(三)单侧极限: 1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例 9 验证证考虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系: th 类似有:例 10 证明:极限不存在.例 11 设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有 3 / 29 二元函数极限证明 =§2 函数极限的性质(3 学时) 教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。 教学重点：函...
