一、引言随着新课改的不断深入[1]，学生现在所学习的数学内容和模式也开始有所转型，更加关注数学的内涵，重视数学的历史文化和探究，让数学不在流于纸面，突出数学的基础、内涵和多样性，提升学生的数学素质水平，用自己的内在思维来对这个世界产生不同的思考，同时结合自己的表达能力将自身所学习到的知识对这个世界进行一个展示，认真的去感知、去探寻客观事物的变化规律. 课程不断的向更符合学生需求的方向发展，课本中所体现的数学逻辑和思想方法也逐渐明了，初等和高等数学两者之间的壁垒也在逐渐消失，高等数学的内容与思想方法也开始穿插在中学的数学课堂上，习题中所涉及高等数学知识的比例逐年上升，高等数学中所涉及的部分概念与理论和中学数学里相应的知识联系的越来越密切.所以随着高等数学思想在中学课堂中的比重不断的提升，关于高等数学思想的研究也就越发的重要，本文主要研究的内容是行列式在中学数学中的代数与几何等方面的应用.为了本文更好地叙述和理解，我们先通过一个例子来简单的了解一下什么是行列式[2].对于二元线性方程组{a11 x1+a12 x2=b1a21 x1+a22 x2=b2当a11a22−a12 a21≠0时，此方程组有唯一解，即x1= b1a22−a12 b2a11a22−a12 a21，x2= a11b2−a12b1a11a22−a12a21a11a22−a12 a21为一个行列式，可以表示为a11a22−a12a21=|a11a12a21a22|当二级行列式|a11a12a21a22|≠0时，该方程组有唯一解，即1x1=|b1a12b2a22||a11a12a21a22|，x2=|a11b1a21b2||a11a12a21a22|下面给出一些关于行列式的直观定义和性质.定义 1[3] 由 1，2，3…，n 组成的一个有序数组称为一个 n 级排列.定义 2[3] 定义 3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列.例如，2431 是偶排列，45321 是奇排列，12⋯n的逆序数是零，因而是偶排列.定义 3[3] n 级行列式[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮¿¿an2¿⋯¿ann¿]等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积a1 j1a2 j2…an jn （*）的代数和，这里j1 j2…jn是 1，2，…，n 的一个排列，每一项（*）都按下列规则带有符号：当j1 j2⋯ jn是偶排列时，（*）带正号，当j1 j2⋯ jn是奇排列时，（*）带负号.这一定义可写成[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮¿¿an2¿⋯¿ann¿]= ∑j1 j2… jn(−1)τ （ j1 j2… jn）a1 j1a2 j2… an jn.这里 ∑j1 j2… jn 表示对所有 n 级排列求和.性质 1[3] 在行列式中，一行（列）元素全为 0...
