國立台灣大學土木工程學讨论所民國 92 年（碩士）學位論文摘要應用 SCM 於 Timoshenko 梁之分析讨论研 究 生：楊耀昇指導教授：吳賴雲第一章 緒論對大多數工程技術問題，由於物體幾何形狀較複雜或問題的某些特徵非線性，故少有解析解。解決此類問題常有兩種途徑：一是引入簡化假設，將方程和邊界條件簡化為可處理的問題，從而得其在簡化狀態下之解答。此種方法僅在有限的情況下可行，此乃因過多簡化將可能導致不正確、甚至是錯誤之解答。另一種方法為數值方法。目前主要以有限元素法(FEM)与有限差分法(FDM)最為廣泛使用。上述兩種數值方法乃以臨近的幾個點來描繪某一個特定點的力學特性，因此數值耦合限於局部性。若用此兩種數值分析技巧來求解結構物問題較精確的數值解時，便須利用較多的網格點來離散並分析。在本文中，吾人試以另一種數值分析方法(SCM)，可採較少之網格分割點來近似分析，使電子計算機的數值運算量減少，降低因運算而累積的數值誤差量，並能迅速地獲得令人滿意的分析結果。本文讨论目的，嘗試以 SCM 與 SCEM 直接法模擬 Timoshenko 梁問題之數值模式，以求解有關 Timoshenko 梁之分析問題。第二章 SCM 之基礎理論介紹SCM 是一種數值上的近似方法，其主要概念是以座標上的許多網格分割點(Collocation Points)，透過彼此間相連結，來造出一個近似函數，以逼近模擬吾人所欲求之實際函數。於 SCM 中，其近似函數是以多項式的形式疊加：其中，為未定係數，隨不同的外加條件而不同；即為 Spline function。可有多種選擇，從一階、二階、、一直到任意的 m 階皆無不可，其中三階稱為 Cubic Spline、五階又稱為 Quintic Spline。之選擇與其所對應之微分方程式有關，即不同微分方程視其階數与相應之邊界或外加條件，應該選擇不同的來求解，本文中所討論 Timoshenko 梁問題之控制方程均為二次微分控制方程式，故挑選 3-rd 的 Spline function (CubicB Spline) 應為合理適當之選擇。在推導之過程中，需利用 Forward Difference 的原始式來進行。經推導得 Quintic B Spline function 与 Cubic B Spline function 如下：1.Quintic B Spline function：2.Cubic B Spline function：雖已求得 B Spline function，但在應用上仍嫌繁複而不甚方便，為了便於使用，於是吾人試著整理這些鄰近結點的 B Spline Value ，而製作出一份完整 B Spline Value 的表格。012666261000000...
