Ⅰ 复习提问（一）奇偶函数的定义奇函数偶函数代数定义 恒成立恒成立几何定义图像关于原点对称且图像关于 y 轴对称备注定义域关于原点对称是推断奇偶函数的前提，函数奇偶性是函数的整体性质
（二）、函数按奇偶分类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶）（三）、奇偶函数的性质： 1、奇函数的反函数也是奇函数 2、奇偶函数的加减：；奇偶函数的乘除：同偶异奇 3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反
4、定义在 R 上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和（四）、函数奇偶性的做题方法与步骤
第一步，推断函数的定义域是否关于原点对称；第二步，求出的表达式；第三步，比较的关系Ⅱ 题型与方法归纳题型与方法一、判定奇偶性例 1：推断下列函数的奇偶性1) 2） 3）4） 5）解：1）的定义域为 R，所以原函数为偶函数
奇偶性部分奇偶性部分2）的定义域为即，关于原点对称，所以原函数为奇函数
3） 的定义域为即，关于原点对称，又即 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数
4）的定义域为 即，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数
5）分段函数的定义域为关于原点对称，当时，，当时， ，综上所述，在上总有 所以原函数为奇函数
注意：在推断分段函数的奇偶性时，要对 x 在各个区间上分别讨论，应注意由 x 的取值围确定应用相应的函数表达式
练习 1：推断下列函数的奇偶性 1） 2） 3） 4） 5）二、利用奇偶性求函数解析式：例 2：设是 R 上是奇函数，且当时，求在 R 上的解析式解：当时有，设， 则，从而有 ，是 R 上是奇函数，所以 ，因此所求函数的解析式为注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来
练习 2：已知为奇函数，当时，，求的表达式
