Ⅰ 复习提问（一）奇偶函数的定义奇函数偶函数代数定义 恒成立恒成立几何定义图像关于原点对称且图像关于 y 轴对称备注定义域关于原点对称是推断奇偶函数的前提，函数奇偶性是函数的整体性质。（二）、函数按奇偶分类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶）（三）、奇偶函数的性质： 1、奇函数的反函数也是奇函数 2、奇偶函数的加减：；奇偶函数的乘除：同偶异奇 3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 4、定义在 R 上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和（四）、函数奇偶性的做题方法与步骤。 第一步，推断函数的定义域是否关于原点对称；第二步，求出的表达式；第三步，比较的关系Ⅱ 题型与方法归纳题型与方法一、判定奇偶性例 1：推断下列函数的奇偶性1) 2） 3）4） 5）解：1）的定义域为 R，所以原函数为偶函数。奇偶性部分奇偶性部分2）的定义域为即，关于原点对称，所以原函数为奇函数。3） 的定义域为即，关于原点对称，又即 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数。4）的定义域为 即，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。5）分段函数的定义域为关于原点对称，当时，，当时， ，综上所述，在上总有 所以原函数为奇函数。注意：在推断分段函数的奇偶性时，要对 x 在各个区间上分别讨论，应注意由 x 的取值围确定应用相应的函数表达式。练习 1：推断下列函数的奇偶性 1） 2） 3） 4） 5）二、利用奇偶性求函数解析式：例 2：设是 R 上是奇函数，且当时，求在 R 上的解析式解：当时有，设， 则，从而有 ，是 R 上是奇函数，所以 ，因此所求函数的解析式为注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习 2：已知为奇函数，当时，，求的表达式。练习 3、已知为奇函数，为偶函数，且，求函数的表达式。例 3 ： 设 函 数是 定 义 域 R 上 的 偶 函 数 ， 且 图 像 关 于对 称 ， 已 知时 ，求时的表达式。解：图像关于对称，， =所以时的表达式为=练习 3：已知函数 为奇函数，当时，，求的表达式。例 4：已知函数且，求的值解：令，则为奇函数，练习 4：已知函数且，求的值。例 5：定义在 R 上的偶函数在区间上单调递增，且有求的取值围。解：，，且为偶函数，且在区间单调...
