动态法测量氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量氏模量的基本原理。2. 掌握动态法测量氏模量的基本方法，学会用动态法测量氏模量。3. 了解压电瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察推断样品共振的方法。4. 培育综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。二、实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以与它的氏模量。假如在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的氏模量。根据杆的横振动方程式 （1）式中为杆的密度，S 为杆的截面积， 称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为氏模量。如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 （1）棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，。横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令，则有 （2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K4，则可得到下列两个方程yxxO图 1 细长棒的弯曲振动yxxL （3） （4）假如棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 （5）于是可以得出 （6）式中 （7）式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。假如试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到 (8)采纳数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137，…… (9)其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a）所示；第三个根K2L=7.853所对应的振动状态如图2（b）所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到氏模量为 （10）假如试样为圆棒(d<
