相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型JOADBCABCD（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型ABCD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。8 字型拓展共享性GABCEF一线三等角的变形 一线三直角的变形第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O，BE∥CD 交 CA 延长线于 E． 求证：．例 2：已知：如图，△ABC 中，点 E 在中线 AD 上,．求证：（1）； （2）．例 3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，CG∥AB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F．ACDEB求证：．相关练习：1、如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线．求证：．2、已知：AD 是 Rt△ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND =NC·NB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 上一点，CF⊥BE 于 F。求证：EB·DF=AE·DB4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：5．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且∠EPD=∠A．设 A、P 两点的距离为 x，△BEP 的面积为 y．（1）求证：AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．ACBPDE（第 25 题图）双垂型1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是 27 和3，DE=6，求：点 B 到直线 AC 的距离。共享型相似三角形1、△ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,∠DAE=，已知 BD=1，CE=3，...
