第56讲-两个原理与排列组合

般⼀已测：3942 次正确率：89.0 %1. ⽤0, 1, ⋯, 9⼗个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A. 243B. 252C. 261D. 279考点：分步乘法计数原理的应⽤、正难则反的⽅法知识点：分步乘法计数原理、排列问题的解题策略答案：B解析：能够组成三位数的个数是 9×10×10 = 900,能够组成⽆重复数字的三位数的个数是 9×9×8 = 648,故能够组成有重复数字的三位数的个数是 900 − 648 = 252.简单已测：750 次正确率：94.1 %2. ⽤数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的五位数,其中⽐40000⼤的偶数共有( )A. 144 个B. 120 个C. 96 个D. 72 个考点：两个原理的综合应⽤、组合与两个计数原理的综合问题知识点：分步乘法计数原理、排列问题的解题策略答案：B解析：当五位数的万位为 4 时,个位可以是 0, 2,此时满⾜条件的偶数共有 C1A3 = 48(个);当五位数的万位为 5时,个位2 4可以是 0, 2, 4,此时满⾜条件的偶数共有 C1A3 = 72(个),所以⽐40000⼤的偶数共有 48 + 72 = 120(个).3 4中等已测：328 次正确率：71.7 %3. ⽤红、⻩、蓝三种颜⾊给如图所⽰的六个相连的圆涂⾊，若每种颜⾊只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜⾊不能相同，则不同的涂⾊⽅案的种数是（ ）A. 12B. 24C. 30D. 36考点：某些元素有特别要求的排队问题、排列与组合的综合问题知识点：排列问题的解题策略、组合问题的解题策略答案：C解析：先涂前三个圆，再涂后三个圆.因为每种颜⾊只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜⾊不能相同，25 355A55分两类，第⼀类，前三个圆⽤3 种颜⾊，后三个圆也⽤3 种颜⾊，若涂前三个圆⽤3 种颜⾊，有 A3= 6 种⽅法，则涂后三个圆也⽤3 种颜⾊，有 C1C1 = 4 种⽅法，32 2故不同的涂法有 6 ∗ 4 = 24 种．第⼆类，前三个圆⽤2 种颜⾊，后三个圆也⽤2 种颜⾊，若涂前三个圆⽤2 种颜⾊，则涂后三个圆也⽤2 种颜⾊，共有 C1C1=6 种⽅法．3 2综上可得，所有的涂法共有 24 + 6 = 30种 ． 故选：C中等已测：1566 次 正确率：50.3 %4. 我们把“⼗位上的数字⽐百位､个位上的数字⼤,且千位上的数字⽐万位､百位上的数字⼤”的五位数叫“五位波浪数”,例如:“14352”是⼀个五位波浪数,则从由 1, 2, 3, 4, 5 组成的没有重复数字的所有五位数中任意取⼀个数是五位波浪数的概率为 （ ）A2A3A.2 5 3 A5A2A3+C1A2B.23 5 2 2A5 A2A3C.5A2A3+C1A2D....