ABSTRACT开题报告 题 目浅谈矩阵的等价、合同与相似之间的关系1、选题目的：矩阵的等价，矩阵的相似，矩阵的合同是高等代数中矩阵的三种不同的等价关系，在矩阵这一模块中占到举足轻重的地位。比如判断矩阵的可逆性，化简二次型的标准形，矩阵的对角化问题，求矩阵的特征值和特征向量等问题的解决都离不开这三种等价关系。资料的准备：矩阵的等价，矩阵的相似与矩阵的合同是线性代数中三个重要的概念。矩阵的等价：若矩阵 A 可以经过有限次初等变换化成 B，则称矩阵 A 与 B 等价。矩阵的相似：两个 n 阶方阵 A、B，若存在一个可逆矩阵 P 使得,则 A 与 B 相似。矩阵的合同：两个 n 阶方阵，若存在可逆矩阵 P，使得,则称 A,B 合同。矩阵的等价、相似、合同三种关系都具有等价关系，都有反身性、对称性、传递性.根据矩阵相似可推出矩阵等价，根据矩阵合同也可推出矩阵等价。关于矩阵相似和矩阵合同的关系，从定义来看，两者要求的矩阵是方阵，并且都需要一个外加的可逆矩阵，这是相同点，不同点是相似矩阵要求写的是可逆矩阵的逆，合同矩阵要求的是可逆矩阵的转置。当可逆矩阵是正交矩阵是，相似和合同等价。本文首先简单讨论矩阵的等价，矩阵的相似，矩阵的合同这三种关系自身的意义，并且对他们的判断方法进行总结，进而分析这三种关系之间的联系和区别。完成任务所需要的条件：了解矩阵：矩阵的出现是由于线性方程组的求解。这部分最早应该是出现在《九章算术》一书中，其中“方程”一章中解线性方程时用了类似于现代的矩阵的方法，称为“遍乘直除法”。后来，矩阵作为一个独立的概念出现是因为行列式的研究，当时认为矩阵是作为行列式的一个推广。“矩阵”这一名称西尔维斯特提出的，后来把矩阵作为一个独立的概念研究的最早是凯莱。他在《矩阵论的研究报告》中，从基本概念开始，定义矩阵的各种运算。这就是矩阵的来源。熟悉矩阵：矩阵作为线性代数中最基本的一个概念，在数学的各方面的有重要的意义。最基本的应用当然是在线性方程方面。但是，矩阵的意义其实可以说就是线性代数的意义，因为线性代数的每一个概念都与矩阵有着密切关系。而线性代数是整个高等数学的基础之一，可以应用到整个数学的方方面面，而其本身也在物理学、生物学、经济学、密码学等方面发挥着重要作用。查阅矩阵等价，矩阵相似，矩阵合同等有关书籍和论文，并通过有关题目进一步梳理矩阵等价，矩阵相似，矩阵合同之间的联系。高等代数中关于矩阵的...
