ABSTRACT开题报告 题 目浅谈矩阵的等价、合同与相似之间的关系1、选题目的：矩阵的等价，矩阵的相似，矩阵的合同是高等代数中矩阵的三种不同的等价关系，在矩阵这一模块中占到举足轻重的地位
比如判断矩阵的可逆性，化简二次型的标准形，矩阵的对角化问题，求矩阵的特征值和特征向量等问题的解决都离不开这三种等价关系
资料的准备：矩阵的等价，矩阵的相似与矩阵的合同是线性代数中三个重要的概念
矩阵的等价：若矩阵 A 可以经过有限次初等变换化成 B，则称矩阵 A 与 B 等价
矩阵的相似：两个 n 阶方阵 A、B，若存在一个可逆矩阵 P 使得,则 A 与 B 相似
矩阵的合同：两个 n 阶方阵，若存在可逆矩阵 P，使得,则称 A,B 合同
矩阵的等价、相似、合同三种关系都具有等价关系，都有反身性、对称性、传递性
根据矩阵相似可推出矩阵等价，根据矩阵合同也可推出矩阵等价
关于矩阵相似和矩阵合同的关系，从定义来看，两者要求的矩阵是方阵，并且都需要一个外加的可逆矩阵，这是相同点，不同点是相似矩阵要求写的是可逆矩阵的逆，合同矩阵要求的是可逆矩阵的转置
当可逆矩阵是正交矩阵是，相似和合同等价
本文首先简单讨论矩阵的等价，矩阵的相似，矩阵的合同这三种关系自身的意义，并且对他们的判断方法进行总结，进而分析这三种关系之间的联系和区别
完成任务所需要的条件：了解矩阵：矩阵的出现是由于线性方程组的求解
这部分最早应该是出现在《九章算术》一书中，其中“方程”一章中解线性方程时用了类似于现代的矩阵的方法，称为“遍乘直除法”
后来，矩阵作为一个独立的概念出现是因为行列式的研究，当时认为矩阵是作为行列式的一个推广
“矩阵”这一名称西尔维斯特提出的，后来把矩阵作为一个独立的概念研究的最早是凯莱
他在《矩阵论的研究报告》中，从基本概念开始，定义矩阵的各种运算
这就是矩阵的来源
熟悉矩阵：矩阵作为线性代数中最基本的一个概
