高斯速算等差数列求和VIP专享

龙文教育学科老师辅导讲义课 题高斯的速算教学目标1、能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算；2、能探究出等差数列的求和公式。重点、难点1、能进行有序的基本排列、组合；2、建立分类探究思想。考点及考试要求能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算；能探究出等差数列的求和公式。教学内容一、问题探究：高斯的速算1+2+3+…+97+98+99+100=？你知道他是怎样速算出来的吗？探究以下几种方法：凑整法：（1＋99）＋（2＋98）＋…＋（49＋51）＋50＋100=？配对法：（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51）=？倒加法：12 [（1＋2＋3＋…＋98＋99＋100）＋（100＋99＋98＋…＋3＋2＋1）]=？归纳总结：1、灵活观察，寻找方法；2、等差数列的求和公式： S和=(首项+尾项)×项数2（即：Sn=(a1+an)¿n÷2）项数=尾项−首项差+1（即：n=(an−a1)÷d+1 ）典型例题：例 1．在 1949,1950,1951,…1997,1998 这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多 。例 2. 全部三位数的和是 。例 3．在 1 到 100 这一百个自然数中所有不能被 9 整除的奇数的和是 。例 4．一列数是 2、3、4、6、8、11、14……照此规律，第 100 个数是 。例 5．有一列数:1,2024,2024,1,2024,2024,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,则从第一个起到第 2024 个数的所有数字之和为 .例 6．小明从 1 月 1 日开始写大字,第一天写了 4 个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写 589 个大字,小明每天比前一天多写 个大字。针对练习：1．快速计算：2024＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝________。2．快速计算：99＋999＋9999＋99999= 。3．快速计算：9+19+299+3999+49999+599999= 。4．快速计算：2+4+6+8+…+98+100= 。5．快速计算：3+6+9+…+93+96+99= 。6．快速计算：（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋8＋…＋98＋100）= 。7．快速计算：1＋2＋3＋…＋2024 被 7 除，余数是________。8．快速计算：：193+187+181+…+103= .9．等差求和：2＋5＋8＋11＋14＋……＋86＋89＝ 。10．某次数学竞赛，规定前 15 名可以获奖。竞赛结果第一名 1 人；第二名并列 2 人；第三名并列 3 人；……；第十五名并列 15 人。则得奖的一共有 人。11．若干人围成 8 圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少 4 人.假如最内圈有 32 人,共有 人。12．某剧院有 2...