162-第2课时-二次根式的除法

第 2 课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)＝________；＝________．(2)＝________；＝________．________；________.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算 计算：(1)；(2)－÷；(3)；(4)÷.解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)＝＝＝2；(2)－÷＝－＝－＝－＝－3；(3)＝＝；(4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算：(1)9÷3×；(2)a2··b÷.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×××＝18；(2)原式＝a2·b·＝.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若＝，则 a 的取值范围是( )A．a＜2 B．a≤2C．0≤a＜2 D．a≥0解析：根据题意得解得 0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1) ；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：根据满足最简二次根式的两个条件推断即可．解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)＝＝，被开...