EF三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．○1 当已知或结论中含有线段间的倍数关系时，可以往这方面思考。○2 当一个图形中含有多个中点时，应该立马想到中位线【例 1】 已知：AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，且 AB BD ，求证：AC 2AE ．ABEDC【例 2】 如右下图，在 ABC 中，若 B 2C ， AD BC ， E 为 BC 边的中点．求证：AB 2DE ．A BDEC【例 3】 AD 是 ABC 的中线，F 是 AD 的中点，BF 的延长线交 AC 于 E ．求证：AE 1 AC ．3ABDCMFDCNDFCFNM【例 4】 已知，如图四边形 ABCD 中， AD BC ， E 、 F 分别是 AB 和 CD 的中点， AD 、EF 、 BC 的延长线分别交于 M 、 N 两点．求证： AME BNE ．NAEB【例 5】 已知：在ABC 中，BC AC ，动点 D 绕 ABC 的顶点 A 逆时针旋转，且 AD BC ， 连结 DC ．过 AB 、 DC 的中点 E 、 F 作直线，直线 EF 与直线 AD 、 BC 分别相交于点 M 、 N ．MMDF(N)CCDHAEBAEBAEB图 1图 2图 3（1）如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延长线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H ， 连结 HE 、 HF ， 根据三角形中位线定理和平行线的性质， 可得结论AMF BNE (不需证明)．（2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时，AMF 与 BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．FM NEEF【例 6】 已知四边形 ABCD 的对角线 AC BD ， E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，连结 EF分别交 AC 、 BD 于 M 、 N ，求证：∠AMN ∠BNM ．BACD【例 7】 如左下图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， E 、 F 分别是 AC 、 BD 中点．求证：EF ∥ AB ，且 EF 1 AB CD ．2D CAB
