知识点27--直角三角形、勾股定理2024VIP专享

一、选择题10．（2024·滨州）满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．＝0【答案】C【解析】A 中， 4＜5＜，AC2+BC2=52+42=41，AB2=（）2=41，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC 是直角三角形；B中， AB：BC：AC=3：4：5，设AB=3k，BC=4k，AC=5k， AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC 是 直 角 三 角 形 ； C 中 ， ∠ A ： ∠ B ： ∠ C=3 ： 4 ： 5 ， ∴ ∠ A=180°×=45° ， ∠ B=180°×=60°，∠C=180°×=75°，∴△ABC 不是直角三角形；D 中， =0，又 ≥0，≥0，∴cosA=，tanB=，∴∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC 是直角三角形．故选 C．13．(2024·广元)如图, ABC△中,ABC∠＝90°,BA＝BC＝2,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°得到DEC,△连接 BD,则 BD2的值是________第 13 题图【答案】【解析】连接 AD,过点 D 作 DMBC⊥于点 M,DNAC⊥于点 N,易得△ACD 是等边三角形,四边形 BNDM 是正方形,设 CM＝x,则 DM＝MB＝x+2,BC ＝2,CD∴＝AC＝,∴在 Rt MCD△中,由勾股定理可求得,x＝,DM＝MB＝,∴在 Rt BDM△中,BD2＝MD2+MB2＝.2811．（2024·滨州）如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：① AC＝BD；②∠AMB＝40°；③ OM 平分∠BOC；④ MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】 ∠AOB=∠COD，∴∠AOC=BOD∠，又 OA=OB，OC=OD，∴△AOCBOD△，∴AC=BD，故①正 确 ； △ AOCBOD≌△， ∴ ∠ MAO=MBO∠， 如 图 ， 设 OA 与 BD 相 交 于 N ， 又 ∠ANM=BNO∠，∴∠AMB=AOB=40°∠，故②正确；如图，过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足分别是E，F， △AOCBOD≌△，AC=BD，∴OE=OF，∴MO 平分∠BMC，故④正确；在△AOC 中， OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC， △AOCBOD≌△，∴∠OAC=OBD∠，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM 和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=OMB∠，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选 B．9．(2024·广元)如图,在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E.使得∠CDE＝15°,连接 BE 并延长BE 到 F,使 CF＝CB,BF 与 CD 相交于点 H,若 AB＝1,有下列结论:BE①＝DE;CE+DE②＝EF;S...