第六章树习题答案一、基础知识题6.1.假设在树中，结点x是结点y的双亲时,用(x,y)来表示树边.已知一棵树边的集合为{(i,m),(i,n),(e,i),(b,e),(b,d),(a,b),(g,j),(g,k),(c,g),(c,f),(h,l),(c,h),(a,c)}用树形表示法出此树，并回答下列问题：(1)哪个是根结点?(2)哪些是叶结点?(3)哪个是g的双亲?(4)哪些是g的祖先?(5)哪些是g的孩子?(6)哪些是e的子孙?(7)哪些是e的兄弟?哪些是f的兄弟?(8)结点b和n的层次各是多少?(9)树的深度是多少?(10)以结点c为根的子树的深度是多少?(11)树的度数是多少?a是根结点；dmnfjkl是叶结点；c是g的双亲；c,a是g的祖先；j,k是g的孩子；imn是e的子孙；d是e的兄弟；g,h是f的兄弟；b的层次是2；n的层次是5；树的深度是5；以c为根的子树深度是3；树的度数是3；6.2一棵度为2的有序树与一棵二叉树有何区别?答：一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于:有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。6.3试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。6.4已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子?解：设该树中的叶子数为n0个。该树中的总结点数为n个，则有：n=n0+n1+n2+…+nm(1)又有除根结点外，树中其他结点都有双亲结点，且是唯一的(由树中的分支表示)所以，有双亲的结点数为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+m*nm(2)联立(1)(2)方程组可得：叶子数为：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(m-1)*nm6.5一个深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问：(1)各层的结点数目是多少?(2)编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?(3)编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?(4)编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么?其右兄弟的编号是多少?解：(1)层号为h的结点数目为kh-1(2)编号为i的结点的双亲结点的编号是：|_(i-2)/k_|+1(不大于(i-2)/k的最大整数。也就是(i-2)与k整除的结果.以下/表示整除。(3)编号为i的结点的第j个孩子结点编号是：k*(i-1)+1+j;(4)编号为i的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被k整除右兄弟的编号是i+1.6.6高度为h的完全二叉树至少有多少个结点?至多有多少个结点?解：高度为h的完全二叉树至少有2h-1个结点，至多有2h-1个结点(也就是满二叉树)。6.7在具有n个结点的k叉树(k>=2)的k叉链表表示中，有多少个空指针?解：n个结点的K叉树共有n*k个指针域，已使用的指针域为n-1,所以空指针的个数为：n(k-1)+1;6.8假设二叉树包含的结点数据为1，3，7，12。(1)画出两棵高度最大的二叉树；(2)画出两棵完全二叉树，要求每个双亲结点的值大于其孩子结点的值。解：(1)高度最大的两棵二叉树如图：○1○1/\○3○3/\○7○7/\○2○2/\○12○12(2)两棵完全二叉树如下：○12○12/\/\○7○3○7○3/\/\○1○2○2○16.9试找出分别满足下面条件的所有二叉树：(1)前序序列和中序序列相同；(2)中序序列和后序序列相同；(3)前序序列和后序序列相同；(4)前序、中序、后序序列均相同。答：(1)前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有左子树的二叉树(右单支树)。(2)中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有右子树的二叉树(左单支树)。(3)前序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或只有根的二叉树。(4)前序、中序、后序序列均相同的二叉树：空树或只有根结点的二叉树。6.10试采用顺序存储方法和链接存储方法分别画也6.30所示各二叉树的存储结构。解：(2)链式存储结构：6.11分别写出图6.30(下图)所示各二叉树的前序、中序和后序序列。解：(a)前序序列：12345中序序列：24531后序序列：54321(b)前序序列：12345中序序列：13542后序序列：54321(c)前序序列：12357864中序序列：17583524后序序列：78563421(d)前序序列：124735689中序序列：742153896后序序列：7425896316.12若二叉树中各结点的值均不相...
