广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 函数与方程学案

广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：函数与方程（一）知识归纳：1．对于函数，我们把使的实数叫做函数的______________。2．方程有实根函数的图象__________函数____________3． 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数在区间内_____________，即存在，使得__________，这个也就是方程的根。4． 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点的近似值的方法叫做_____________。（二）学习要点：1． 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数。2． 根据函数的图象，判断方程根的个数。3． 能够用二分法求方程的近似值，能把用二分法求方程的近似值的过程用算法表达出来。4．利用函数的单调性证明函数有唯一的零点。（三）练习题: 1.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5答案 C解析 f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近 0，由二分法可知其根近似于 1.4。2.如果二次方程 x2-px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有（ ）A． 5 个 B． 6 个 C． 7 个 D． 8 个答案 C3. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A．（0，0.5），B ． （ 0 ， 1 ） ，C．（0.5，1）， D．（0，0.5），答案 A4．对于函数，若，则（ ）A .方程一定有实数解 B 方程一定无实数解C .方程一定有两实根 D 方程可能无实数解5.函数 f(x) =log2x+2x-1 的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)答案 C6. 有解的区域是 （ ）A． B． C．D．答案 B7.若函数有 3 个不同的零点,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.答案 A8.函数的零点所在的区间为（ ）.A．（－1，0） B．（0，1）C．（1，2） D．（1，e）答案 B9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零点为 x=,的零点为 x=1, 的零点为 x=0, 的零点为 x=.现在我们来估算的零点，因 为 g(0)= -1,g()=1, 所 以 g(x) ...