广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：三角函数（4）—— 三角变形一、知识与方法：1．理解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程（请同学们认真阅读课本）；2．请利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式，从中了解公式间的联系。3．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一看角、二看名称、三看数及结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式中系数或指数以及式子的结构特点。基本的技巧有：（1）变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。 如，，，，等；（2）三角函数名互化：切化弦或弦化切，主要是切化弦； (3) 公式变形使用：如等； (4) 三角函数次数的降升：降幂公式：，；升幂公式：，。 (5) 式子结构的转化：对角、函数名、式子结构化同 —— 称差异分析法； (6) 常值变换：如；；等。4．要熟悉正余弦的三种形式“、”的内在联系。5．公式在求最值、化简时起着重要作用，要明确角怎样去确定。6．求角的方法：先确定角的范围，再求出此角的某一个三角函数（选择的标准有二：此三角函数在角的范围内具有单调性；根据题设条件易求出此三角函数值）。二、例题：例 1．已知，且，，求. 例 2．已知函数. （1）求的定义域；（2）设是第四象限角，且，求的值。例 3．已知，，求、的值。例 4．证明下列式子：（1）；（2）； （3）；（4）三、练习题： 1．下列各式中，值为的是 A B C D 2．命题：，命题：，则是的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3．已知，那么的值为____。4．若，则化简为_____。5．求值.6．已知，，求的值。7．已知，，求8．若、，且、是方程的两根，求的值. 9．若，且，，求的 值.10．求函数＋的值域和最小正周期。11．设函数，图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的增区间；（3）曲线是的图像向右平移个单位，证明直线与曲线不相切。12．已知，.（1）求的值；(2) 求满足的锐角.13．已知函数，求函数 f(x)的定义域和值域.14．已知向量，，函数，画出函数，的图象，由图象研究并直接写出的对称轴和对称中心.15．已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及减区间.16．已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求实数使不等...
