广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：数列的概念一、知识归纳：1．数列的定义：数列是一类离散函数，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。在直角坐标 系中，其图象是一些离散的点，数列的能项公式就是相应函数的解析式。2．数列的分类：（1）按数列的项数分是有限数列还是无限数列；（2）按数列的任意相邻两项之间的大小关系分类：有递增数列（）；递减数列（）；摆动数列；常数数列（各项都相等）3．数列的通项公式： 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式揭示了数列的第项与的函数关系。4．数列的递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫这个数列的递推公式。递推公式是数 列特有的表示法，它包含两个部分：一是递推关系，二是初始条件。两者缺一不可。5．数列的前项和与通项的关系：设数列的前项和为，即，那么与有如下关系：二、学习要点：1． 通过对数列前几项的观察、分析，可以寻找第项与的函数关系，归纳出数列的一个通项公式，这种方法叫不完全归纳法，用这种法求数列的通项时通常要联系到一些基本数列，如、、等。2．数列是 一 种特殊的函数，其图象是由离散的点组成，用函数观点证明数列的单调性只要比较与的大小关系则可。3．理解数列的前项和的定义，正确掌握与的关系。三、例题分析：例 1．（1）分别写出下列数列的一个通项公式：①；________________ ②；______________③7，77，777，7777，…；____________ ④；_______________（2）点在函数的图象上，若，则__,___.例 2．设数列的前项和为，求该数列分别满足下列条件的一个通项公式： （1）； （2）例 3．设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是递增数列。四、练习题： 1．已知数列首项为，且，则为A．7 B．15 C．30 D．312．已知数列满足，则当时，A． B． C． D．3．数列的前几项是：，则此数列的一个通项公式是A． B． C． D．4．数列中，，对所有的，都有，则A． B． C． D．5．已知数列{an}的通项公式是，其中 a 为正常数，那么 an与的大小关系是A. B. C. D.与 a 的取值有关6．若数列的前项和，则此数列的前 3 项依次是：A． B． C． D．7．若数列若数列的前 n 项和为，则A． ...
