河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.1.2弧度制教学案 新人教A版必修4

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.1.2 弧度制教学案 新人教A 版必修 4一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lr （l 为以. 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三教学过程(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？(二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。<我们规定> 叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、 2r 的弧所对的圆心角分别为多少？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r 的园的圆心角 所对的弧长为l ,那么，角 的弧度数的绝对值是： ， 的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4lrrr．(三)角度与弧度的换算3602rad 180rad1801rad 0.01745rad 1rad =)180( 57 18例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/11 15 1变式练习 把下列各角从度化为弧度： (1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°043432(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在 x 轴的非负半轴的角的集合为 ； x 轴的非正半轴的角的集合为 ； 终边落在 y 轴的非负半轴的角的集合为 ； y 轴的非正半轴的角的集合为 ； 所以，终边落在 x 轴上的角的集合为 ； 落在 y 轴上的角的集合为 。（2）第一象限角的集合为 ； 第二象限角的集合为 ；2第三象限角的集合为 ；第四象限角的集合为 ．(五)弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.(六)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||lr因为 ||lr  （其中 l 表示...