河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)教学案 新人教A版必修4

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1)教学案 新人教 A 版必修 4学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题 问题 1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题 2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?问题 3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题 4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.1如图,设锐角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 α 的终 边 上 任 取 一 点 P(a,b), 它 与 原 点 的 距 离 r=22ba >0.过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则线段 OM 的长度为 a,线段 MP 的长度为 b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sinα= OPMP = rb ,cosα= OPOM = ra ,tanα= OPMP = ab . 如图 2 所示,设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么:(1)y 叫做 α 的正弦,记作 sinα,即 sinα=y; (2)x 叫做 α 的余弦,记作 cosα,即 cosα=x;(3) xy 叫做 α 的正切,记作 tanα,即 tanα= xy (x≠0).所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα 不是 sin 与 α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角 α,这三个比值不会随点 P 在 α 的终边上的位置的改变而改变.3、例 1：已知角 α 的终边与单位圆的交点是 求角 α 的正弦、余弦和正切值。练习 1：已知角 α 的终边经过点 ，求角 α 正弦、余弦和正切...