海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 ，其中是与的夹角.（二）自主探究：（预习教材 P103—P105）探究：平面向量数量积的含义问题 1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。问题 2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非空向量：①___________② 当同向时，＝________ 当反向时，＝_______ _，特别地， __________或___________。③___________ _ ④_______ ____⑤.的几何意义：______________ _________________ _____。问题 3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________；②＝___________；③＝___________。问题 4：我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴ ； ⑵ .二、合作探究1、已知，，且 与 的夹角，求.变式 1：若，，且，则是多少？1变式 2：若，，且，则是多少？变式 3：若，，且 与 的夹角，求。变式 4：若，，且，求 与 的夹角。2、在平行四边形中，，，，求.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.⑴ 在中，若，则是锐角三角形；⑵ 在中，若，则是钝角三角形；⑶为直角三角形，则.三、交流展示1、已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.2、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 设，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，当时，为（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3. 已知平面内三个点，则向量与的夹角为...
