匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握 v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用 v-t 图象推导 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示． 如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△t→0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积． 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会． 匀变速直线运动的 v-t 图象与 t 轴所夹面积表示 t 时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线 AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移，它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于 ， 即位移． 这就是匀变速直线运动的位移公式．方法二：用公式推导 由于位移，而， 又， 故， 即．要点诠释：① 该式也是匀变速直线运动的基本公式，和综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题．② 公式中的 x、v0、a、vt都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选 v0为正方向，则在加速运动中，a 取正值，即 a＞0，在减速运动中，a 取负值，即 a＜0．要点二、位移－时间图象（x-t 图象） 要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义 描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。2、位移-时间图象的理解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。（4）初速度为零的匀变速直...
