拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。2.模型特点轻绳模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝m临界特征FT＝0，即 mg＝m，得 v＝v＝的意义物体能否过最高点的临界点[试题案例][例 1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm。(g 取 10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有 mg＝m，则所求的最小速率为 v0＝≈2.24 m/s。(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝m，代入数据可得 FN＝4 N。由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为 FN′＝4 N。答案 (1)2.24 m/s (2)4 N[针对训练 1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下 ，身体颠倒，若轨道半径为 R，要使体重为 mg 的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A.0 B. C. D.解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝m，故速度大小 v＝，选项 C 正确。答案 C拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。2.模型特点轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg±FN＝m临界特征v＝0，即 F 向＝0，此时 FN＝mgv＝的意义FN表现为拉力还是支持力的临界点[试题案例][例 2] 如图所示，长为 L＝0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直面内做匀速圆周 轻杆模型运动，A 端连着一个质量为 m＝2 kg 的小球，g 取 10 m/s2。(1)如果在最低点时小球的速度为 3 m/s，杆对小球的拉力为多大？(2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，杆旋转的角速度为多大？解析 (1)小球在最低点受力如图甲...
