2)数列微专题——放缩法证明数列不等式一、常见的放缩变形：41_4n2-1(2n-1)(2n+1)11<1n21n2-—411⑴ 疋刁a>0,m>0 丿，〉(a>b>0,m>0 丿aa+maa+m2n2n2n2n-1⑷G”-1｝_(2n-1)(>n-1)<(2n-1)(>n-2)_(2n-1)(>n-1-1)11(_一 n>2,nGN*2n-1—12n—1可推广为：Cnknknkn-1一］)_Qn-1)(：n-J<(kn-1)(：n-k)_(kn-1)(：n-1-1)_—(n>2,k>2,k,nGN*kn—1—1kn—1、典型例题：例 1：已知数列｛a｝的前 n 项和为 S，若 4S_(2n 一 l)a+1,且 a_1nnnn+111)求证：数列｛a｝是等差数列，并求出｛a｝的通项公式nn设 b_,数列(b｝的前 n项和为 T，求证：T<|na；Snnn2n••n1例 2：设数列｛a｝满足：a=1,a=3a,neN*,设 S 为数列(b｝的前 n项和，已知 b 丰 0,n1n+1nnn12b—b=S-S,neN*n11n(1) 求数列{a},{b}的通项公式nn1113(2) 求证：对任意的 neN*且 n>2，有++•••+<-a 一 ba 一 ba 一 b22233nn且 a+丄=2S,neN*nan(1) 求证：数列｛S2｝是等差数列n例 3：已知正项数列｛a｝的前 n项和为 S,(2)记数列 b=2S3,T=+-—nnnb1+•••+—，bb2n131证明亠右＜Tn＜十n已知数列｛a｝满足 a=2,an1n+1(1)求证：数列是等比数列，并求出数列｛a｝的通项公式In2Inn(2)设 c=，求证:na17c+c+••・+cV-12n24例 4：例 5：已知数列｛a｝满足 a=,a=i(n>2,neN)n14n(_1)na-2n 一 1(1) 试判断数列—［+(_1)nan(2)设 b 二 asin，数列｛b｝的前 n 项和为 T，求证：对任意的 neN*,T<-nn2nnn7>是否为等比数列，并说明理放缩法证明数列不等式教师版一、基础知识：在前面的章节中，也介绍了有关数列不等式的内容，在有些数列的题目中，要根据不等式的性质通过放缩，将问题化归为我们熟悉的内容进行求解。本节通过一些例子来介绍利用放缩法证明不等式的技巧1、放缩法证明数列不等式的理论依据——不等式的性质：(1) 传递性：若 a>b,b>c，则 a>c(此性质为放缩法的基础，即若要证明 a>c,但无法直接证明，则可寻找一个中间量 b，使得 a>b，从而将问题转化为只需证明 b>c 即可)(2) 若 a>b,c>d，则 a+c>b+d，此性质可推广到多项求和：若 a>f(1),a>f(2),…,a>f(n)，贝 y：a+a+・・・+a>f(1)+f(2)+・・・+f(n)12n12n(3) 若需要用到乘法，则对应性质为：若 a>b>0,c>d>0，则 ac>bd，此性质也可推广到多项连乘，但要求涉及...
