立体几何100题VIP专享VIP免费

立体几何100题1.如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.2．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.3．如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..4．如图，在三棱柱中，平面，点是与的交点，点在线段上，平面.（1）求证：；（2）若,求点到平面的距离.5．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．（1）求证：；（2）判定是否平行于平面，请说明理由．6．如图，在四棱锥中，侧面底面，，，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．7．如图，在矩形中，，平面，分别为的中点，点是上一个动点．(1)当是中点时，求证:平面平面；(2)当时，求的值．8．如图，在正三棱柱中，点分别是的中点．求证：∥平面若求证：A1B⊥平面B1CE.9．如图，在长方体中，.（1）证明直线平行于平面；（2）求直线到平面的距离.10．如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直，平面，且，.（1）求证：平面；（2）若，求几何体的体积.11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C//平面AB1E．12．如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.13．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.14．已知三棱锥，，，为的中点，平面，，，是中点，与所成的角为，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.15．在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.（1）设是上一点，求证：平面平面.（2）求四棱锥的体积.16．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求证：．18．如图所示，四棱锥中，平面平面，，，．（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积．19．（本小题共12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面底面.（1）求证:平面；（2）若，求三棱锥的体积.21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C//平面AB1E．22．如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求到平面的距离.23．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．24．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.25．如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.27．如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，，为棱上的一个动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：平面.28．在三棱柱中，已知侧棱底面为的中点，.（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离.29．五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．30．如图1，中，，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形.（1）证明：四点共面；（2）求四棱锥的体积.31．如图，三棱锥中，平面，分别是的中点，是线段上的任意一点，，过点作平行于底面的平面交于点，交于点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.32．如图，已知正方体的棱长...