2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知集合则等于（）A．B．C．D．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．若等差数列和等比数列满足，则（）A．-1B．1C．-4D．45．如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算的值B．计算的值C．计算的值D．计算的值6．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．7．已知函数，则()A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为8．（2019·江西南昌十中高三期中（文））已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为()A．B．C．D．9．已知正方体的棱长为2，直线平面.平面截此正方体所得截面有如下四个结论：①截面形状可能为正三角形；②截面形状可能为正方形；③截面形状不可能是正五边形；④截面面积最大值为．则正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④10．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5B．10C．15D．2011．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．12．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为__________.14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．15．据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向的处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，则从现在起经过小时该码头将受到热带风暴影响.16．在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为____________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知内接于单位圆，且，（1）求角；（2）求面积的最大值．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30∘.，，，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19．（12分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．（1）若为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．20．（12分）有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：第n年12345678910年收入亿元()32.031.033.036.037.038.039.043.045.0商品销售额万元（）25.030.034.037.039.041.042.044.048.0且已知（1）求第10年的年收入；（2）若该城市该城市居民收入与该种商品的销售额之间满足线性回归方程，①求第10年的销售额；②如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）附：（1）在线性回归方程中，.（2），，.21．（12分）设函数为的导函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明；（3）设为函数在区间内的零点，其中，证明:.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（1）写出参数方程和普通方程；（2）求最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数，，.（1）解不等式；（2）任意，恒成立，求的...
