五、（导）函数的零点（方程的根或曲线与轴的交点）1、函数方程的根三种语言：函数的零点，曲线与轴的交点，方程的根常用方法：存在性闭区间上连续函数的介值定理唯一性单调性(导数的符号);反证法；简单作图（单调区间，极值），分析与轴的相对位置（1）设常数，在内零点个数为（2）当取何值时，恰好有两个不同零点2468（3）若，则方程无实根有唯一实根有三个不同实根有五个不同实根（4）设函数在连续，且，则在内的根是012无穷多个（5）在内，方程无实根有且仅有唯一实根有且仅有两个实根有无穷多个实根（6）证明在内有且仅有两个不同实根（7）讨论的零点个数（8）讨论曲线与的交点个数（2003,2）（9）就的不同取值，确定方程在内根的个数，并证明你的结论（10）求方程不同实根的个数，其中为参数（2011,1）（11）设有方程，其中为正整数，证明此方程存在唯一正实根（2004,1）(12)证明方程恰有2个实根（2011,3）第三部分一元函数积分学一、基本要求1掌握不定积分的基本性质和基本积分公式2掌握不定积分的换元与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分(数一、二)4理解定积分的概念和基本性质，掌握定积分中值定理5理解积分上限函数，并会求其导数6会计算反常积分7掌握定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值；（仅数一、二要求）掌握用定积分计算平面曲线的弧长，旋转体的侧面积，平行截面面积已知的立体体积；功引力、压力等；（仅数三要求）利用定积分求解简单的经济应用问题二、重点1不定积分与定积分的概念、性质、计算2各种类型的变限积分问题3和定积分相关的证明4定积分的应用问题三、难点1和定积分相关的证明2定积分的应用问题四、内容小结1原函数（不定积分）存在定理连续函数必有原函数注：含间断点的函数也可能存在原函数如，，在不连续，但显然是的一个原函数，因为是只有一个间断点的有界函数，
