数学必修 2 学案 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一 、 学 习 目 标 ：1、知识与技能：了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理 4；理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法：学生在学习过程不断归纳整理所学知识3、情感态度与价值观：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、重点与难点：重点：异面直线的概念；公理 4 及等角定理。难点：异面直线所成角的计算三、课前学习： 用阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标，从中能发现什么？四、课中学习：一）创设情景，揭示课题1．提出问题：通过身边诸多实物，得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2．空间两条直线有多少种位置关系，引入本节内容。（二）研探新知1．出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。。2．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律。3．探求公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。4．例题分析讲解例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用（3）教材 P47 探究让学生在思考和交流中提升了对公理 4 的运用能力。（三）巩固练习共面直线P49 练习 1、2 例 3 的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。五、课后反思 对这一节的收获是什么？计算异面直线所成的角应注意什么？有什么问题期待解决？六、作业设计：填空题：在正方体 ABCD-A'B'C'D'中，与 BD'成异面直线的有 ________ 条。
