数学必修 2 学案 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一 、 学 习 目 标 :1、知识与技能:了解空间中两条直线的位置关系;理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;理解并掌握公理 4;理解并掌握等角定理;异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法:学生在学习过程不断归纳整理所学知识3、情感态度与价值观:让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、重点与难点:重点:异面直线的概念;公理 4 及等角定理。难点:异面直线所成角的计算三、课前学习: 用阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标,从中能发现什么?四、课中学习:一)创设情景,揭示课题1.提出问题:通过身边诸多实物,得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2.空间两条直线有多少种位置关系,引入本节内容。(二)研探新知1.出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。。2.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律。3.探求公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。4.例题分析讲解例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用(3)教材 P47 探究让学生在思考和交流中提升了对公理 4 的运用能力。(三)巩固练习共面直线P49 练习 1、2 例 3 的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。五、课后反思 对这一节的收获是什么?计算异面直线所成的角应注意什么?有什么问题期待解决?六、作业设计:填空题:在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,与 BD'成异面直线的有 ________ 条。