1.3.2 算法案例---秦九韶算法一、教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用. 二、教学过程：[复习准备]1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数 623 和 1513 的最大公约数. 2. 设计一个求多项式当时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了 5＋4＋3＋2＋1＝15 次乘法运算，5 次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)[讲授新课]1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，，的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了 4 次乘法运算，5 次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果. ③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为，依次计算 ，，，，故. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）④ 练习：用秦九韶算法求多项式当时的值. ⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？改写：.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，.⑥ 结论：秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需 次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可得到下列递推公式：. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现. 试画出程序框图，并设计出程序；程序框图： 程序设计：⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式当时的值并画出程序框图. [小结] 秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材 P45 第 2 题 2、作业：教材 P48 第 2 题
