2.2.3两条直线的位置关系

2.2.3两条直线的位置关系课程学习目标［课程目标］目标重点：两条直线平行、垂直的条件#目标难点：理解平行和垂直条件的思路#［学法关键］1．注意在判断两条直线的位置关系时，如果斜率不存在，则不能运用垂直、平行的条件，而应该直接由图形得到。两直线的位置关系是在直线的斜截式的基础上讨论的，若是其他形式，可化为斜截式来处理。2．求两直线 l1、l2的交点，就是求解 l1、l2直线方程组成的方程组，其理论依据是直线方程和方程的直线的概念.研习点1．两条直线相交和平行与重合条件1．已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或；l1与l2平行的条件是A1B2－A2B1=0且C1B2－C2B1≠0；或.l1与l2重合的条件是A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2，或.2．判定两直线相交、平行、重合的步骤；已知两条直线的方程为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则判断 l1、l2是否平行相交与重合的步骤如下：（1）给 A1、A2、B1，B2、C1、C2赋值；（2）计算 D1=A1B2－A2B1，D2=B1C2－B2C1；（3）若 D1≠0，则 l1与 l2相交；（4）若 D1=0，D2≠0，则 l1与 l2平行；（5）若 D1=0，D2=0，则 l1与 l2重合.3．设两条直线的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若 l1、l2有交点，则解方程组有惟一实数解，以这个解为坐标的点，就是两条直线的交点。特别值得注意的是：当 l1与 l2的方程所组成的方程组无解时，说明 l1与 l2平行；当组成的方程组有无数个解时，说明 l1与 l2重合。研习点 2．两条直线垂直的条件1．已知两条直线的方程为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2 垂直的条件是A1A2+B1B2=0；用心 爱心 专心2．若 l1的斜率是，l2的斜率为，即当 l1、l2的斜率都存在时，直线 l1与 l2垂直的条件是 k1·k2=－1，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为 90°。研习点 3．直线系一般地说，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫直线系方程，直线系方程中除含变量 x，y 以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，简称参数.经过定点的直线系方程：（1）如图所示，过定点 P(x0,y0)的直线 y－y0=k(x－x0)（k 为参数）是一束直线（ 方程中不包括与 y 轴平行的那一条）（即 x=x0），所以 y－y0=k(x－x0)是经过点 P(x0,y0)的直线系方程；（2）直线 y=kx+b ,（其中 k 为参数，b 为常数），它表示过定点(0，b)的直线系，但不包括 y 轴...