2-3 重心或质心的求法补充：平行力的合成和分解同向平行力的合成：两个平行力 FA和 FB相距 AB，则合力 ΣF 的大小为 FA＋FB，作用点 C 满足 FA·AC＝FB·BC 的关系（如图 2－3－１）反向平行力的合成：十个大小不同的反向平行力 FA 和FB（FA＞FB）相距 AB，则合力 ΣF 的大小为 FA－FB，与 FA同向，作用点 C 满足 FA·AC＝FB·BC 的关系（如图 2－3－2）。求重心的常用方法有填补法和分割法例 1 将质量均匀、长均为 a 的细杆组成如图 2－3－3 所示的架子，求这个架子的重心。解法 1：“填补法”。就是把残缺部分补全，即先补上一根同样的细杆于 AD 处，构成的正方形的重心在正中间 O 处，设原架子的重心在点 O 正上方 处的 O’点，每段细杆重 G，根据同向平行力的合成法则有解得，即重心在对称轴上离横杆处。解法 2：“分割法”。即把整体分割成重心易求的几部分，本题中分成 BC 与 AB 和 CD 两部分，BC 杆的重心在其正中间，AB 与 CD 整体的中心在图中的 O 点，这样可得同上法一样的方程。解法 3：“坐标法”。该法是建立在以上两种方法基础上的，它是解决由均质体组成的极为复杂的“集合体”的一种通用的方法。如本题可取 BC 为 χ 轴正向 ，BA 为 y 轴正向。设每段细杆质量为 m，这样有∑FFAFBACB图 2 － 3 － 1D图 2 － 3－ 3BCAO·D图 2 － 3－ 4BCAO·xy∑FFAFBACB图 2 － 3 － 2
