2.3.2圆的一般方程

2.3.2圆的一般方程课程学习目标［课程目标］目标重点：圆的一般方程的推导.目标难点：如何应用圆的一般方程求圆的圆心坐标和半径长.［学法关键］联想二元一次方程和直线间的关系. 通过自己的推论明确圆的一般方程的特点. 由圆的一般方程求圆的半径或圆心常用配方法. 用待定系数法求圆的方程，以便简化计算研习点1．圆的一般方程把圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2，展开整理得 x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0.在这个方程中，令 D=－2a，E=－2b，F=a2+b2－r2，则这个方程可以表示成x2+y2+Dx+Ey+F=0，①其中 D，E，F 为常数。将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得,（1）当 D2+E2－4F>0时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；（2）当D2+E2－4F=0时，方程①表示一个点；（3）当D2+E2－4F<0时，方程①无实数解，因而它不表示任何图形。将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F>0)叫做圆的一般方程.圆的一般方程的特点圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0具有以下特点：（1）x2，y2项的系数相等且不为零；（2）没有xy项；（3）D2+E2－4F>0.满足以上条件时二元二次方程才表示圆研习点2．圆的一般方程的应用1．同圆的标准方程一样，求圆的一般方程也是用待定系数法. 由于在圆的一般方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条件才能确定出一个圆的方程；2．如果已知曲线是圆，并且已知条件和圆心的坐标或半径都无直接关系，此时可设圆的一般方程再用待定系数法求出D，E，F.题型1．概念判断题例1．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径.（1）2x2+y2+－7x+5=0；（2）x2－xy+y2+6x+7y=0；（3）x2+y2－2x－4y+10=0；（4）2x2+2y2－4y=0；（5）x2+y2+2x+62=0. 解：根据表示圆的充要条件知（1）（2）（3）（5）均不能表示圆!（4）能表示圆，经配方化为标准式，知圆心为（0，1），半径为 1.题型 2．一般方程化标准方程用心 爱心 专心例 2．将下列圆的方程化为标准方程并写出圆心坐标和半径.（1）x2+y2－x=0；（2）x2+y2+2ax=0(a≠0)；（3）x2+y2+2ay－1=0.解：（1））x2+y2－x=0 配方后为(x－)2+y2=，所以圆心(，0)，半径 r=.（2）将 x2+y2+2ax=0(a≠0)配方得(x+a)2+y2=a2，所以圆心为(－a，0)，半径为|a|.（3）将 x2+y2+2ay－1=0 配方得 x2+(y+a)2=1+a2，所以圆心为(0，－a)，半径为.题型 3．求圆的一般方程例 3．求过点 A(2，－2)，B(5，3)，C(3，－1)的圆的方程。解：设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，将 A(2，－2)，B(5，3)，C(3，－1)三点的...