2.5.2离散型随机变量的方差和标准差

课题2.5.2 离散型随机变量的方差和标准差教学目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．教学重点教学难点理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．教学过程：【自主探究】一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100 件产品所出的不合格品数分别用12,XX 表示，12,XX 的概率分布如下．1X0123kp0.70.10.10.12X0123kp0.50.30.20二．学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？三．建构数学1． 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布如表所示：离散型随机变量 X 的方差，记为()V X或2 ．2．方差公式也可用公式221()niiiV Xx p计算．3．随机变量 X 的方差也称为 X 的概率分布的方差，X 的方差()V X的算术平方根称为 X 的标准差，即()V X ．思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？【合作探究】例 1．若随机变量 X 的分布如表所示：求方差()V X和标准差()V X． X 0 1 P 1pp跟踪 1：有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80 分、90 分、100 分的概率分布大致如下表所示：甲分数 X甲8090100概率0.20.60.2乙分数 X乙8090100概率0.40.20.4试分析两名学生的答题成绩水平．例 2：求第2.5.1节例 1 中超几何分布(5,10,30)H的方差和标准差． 第2.5.1节例 1 中超几何分布如表所示：X012345P258423751807523751855023751380023751700237514223751跟踪 2：例 3．求第2.5.1节例 2 中的二项分布(10,0.05)B的方差和标准差0.05p ，则该分布如表所示：X01234kp001010(1)C pp11910(1)C pp22810(1)C pp33710(1)C pp44610(1)C ppX678910kp66410(1)C pp77310(1)C pp88210(1)C pp99110(1)C pp1010010(1)C pp【反馈练习】练习：课本701,2P【归纳总结】1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．【课外作业】课本71P 2