椭圆及其标准方程【教学要求】1.掌握椭圆的定义和几何图形，掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程，能运用椭圆的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.培养学生的学习兴趣与探究精神，根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力。【教学重点】1.椭圆的定义、离心率、准线与 a，b，c 的关系；2.求解椭圆方程,定义灵活运用。【教学难点】椭圆方程及定义的灵活运用。【知识整合】1.椭圆的定义:(1)第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的 等于常数 ( )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点 F1、F2叫做 ，两定点的距离叫做 ；其数学表达式： 。① 当 时，点 P 的轨迹是线段 ；②当 时，点 P 的轨迹不存在。(2)第二定义:平面内动点 P 到定点 F 的距离和它到定直线 的距离的 是常数 ( )的点的轨迹是椭圆.定点 F 是 ，定直线 是 ，常数 e 是 ；其数学表达式： 。2.椭圆的标准方程 ：椭圆焦点的位置方程的形式 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上其中：①焦距为 2c，则 a，b，c 关系为 a 最大且 a2= ；② 由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是 ；当椭圆是标准方程,但焦点位置不确定时,可应用分类讨论法解答,也可设其方程为 或 。③ 求椭圆方程的基本步骤是： （六个字概括）。3.已知点 P(x0,y0)与椭圆 C：+=1（a＞b＞０），则（1）点 P 在椭圆 C 上 ； （2）点 P 在椭圆 C 内 ； （3)点 P 在椭圆 C 外 .【基础练习】1. 已 知 F1 （ -1 ， 0 ） ， F2 （ 1 ， 0 ） ， 满 足 |PF1|+|PF2|=2的 点 P 的 轨 迹 为 ；若|PF1|+|PF2|=2 时，点 P 的轨迹为 .2.已知 B、C 是两个定点,BC=6,且△ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨迹为: .3.F1，F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2的周长为 。4.若椭圆上的一点 P 的横坐标是 2,其左、右焦点分别为，则= ，= .5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:① 焦点为(2,0),(-2,0),且经过点 P(,),则方程为 ;② 经过 A(2, ),B(-,)的两点,则方程为 .6.若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 .【典型例题】例 1.（1）求过点 M(-2, )和 N(1,)的椭圆的标准方程.（2）将圆 x2+y2=4 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。平行题:与椭圆有相同的离心率且经过点的椭圆的标...
