(人教专用)2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第5课时导数及其应用练习题理(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1.(2013·北京海淀区高三第二学期期中练习)已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为()A.B.1C.eD.10解析:依题意得,题中的切线方程是y-lnx0=(x-x0);又该切线经过点(0,-1),于是有-1-lnx0=(-x0),由此得lnx0=0,x0=1,选B.答案:B2.(2013·山西高三上学期诊断考试)若函数f(x)=,则f(2012)=()A.1B.2C.D.解析:依题意得,当x≤0时,f(x)=2x+0=2x+,故f(2012)=f(4×503)=f(0)=20+=,选C.答案:C3.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,则函数y=xf(x)()A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数解析: y′=f(x)+xf′(x),而函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)>0,f′(x)>0,∴y′>0在(0,+∞)上恒成立.因此y=xf(x)在(0,+∞)上是增函数.答案:C4.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2解析:由v(t)=7-3t+=0,可得t=4,因此汽车从刹车到停止一共行驶了4s,此期间行驶的距离为v(t)dt=dt==4+25ln5.答案:C5.(2013·福建卷)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点解析:不妨取函数f(x)=x3-3x,则f′(x)=3(x-1)(x+1),易判断x0=-1为f(x)的极大值点,但显然f(x0)不是最大值,故排除A.因为f(-x)=-x3+3x,f′(-x)=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1为f(-x)的极大值点,故排除B;又-f(x)=-x3+3x,[-f(x)]′=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1为-f(x)的极大值点,故排除C; -f(-x)的图象与f(x)的图象关于原点对称,由函数图象的对称性可得-x0应为函数-f(-x)的极小值点.故D正确.答案:D6.(2012·福建卷)已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析: f(x)=x3-6x2+9x-abc.∴f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令f′(x)=0,得x=1或x=3.依题意有,函数f(x)=x3-6x2+9x-abc的图象与x轴有三个不同的交点,故f(1)f(3)<0,即(1-6+9-abc)(33-6×32+9×3-abc)<0,∴0<abc<4,∴f(0)=-abc<0,f(1)=4-abc>0,f(3)=-abc<0,故②③是对的,应选C.答案:C7.函数f(x)=的单调递减区间是________.解析:令f′(x)=<0,得0<x<e,又因为函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),所以函数f(x)=的单调递减区间是(0,1),(1,e).答案:(0,1),(1,e)8.(2013·河南三市高三第二次调研考试)若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.解析: f(x)=x3-x2+ax+4,∴f′(x)=x2-3x+a.又函数f(x)恰在[-1,4]上单调递减,∴-1,4是f′(x)=0的两根,∴a=-1×4=-4.答案:-49.(2013·浙江金华十校4月模拟)设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).则下列三个数:ef(2),f(3),e2f(-1)从小到大依次排列为________.(e为自然对数的底数)解析:构造函数g(x)=,g′(x)=<0,所以g(x)在R上为减函数,得g(1)>g(2)>g(3),即>>,得e2f(1)>ef(2),e3f(2)>e2f(3),即ef(2)>f(3),又f(-1)=f(1),所以f(3)<ef(2)<e2f(-1).答案:f(3)<ef(2)<e2f(-1)10.(2012·重庆卷)设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解析:(1)因为f(x)=alnx++x+1,故f′(x)=-+.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f′(1)=0,从而a-+=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)...