（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第5课时导数及其应用练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·北京海淀区高三第二学期期中练习)已知曲线f(x)＝lnx在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，－1)，则x0的值为()A．B．1C．eD．10解析：依题意得，题中的切线方程是y－lnx0＝(x－x0)；又该切线经过点(0，－1)，于是有－1－lnx0＝(－x0)，由此得lnx0＝0，x0＝1，选B.答案：B2．(2013·山西高三上学期诊断考试)若函数f(x)＝，则f(2012)＝()A．1B．2C．D．解析：依题意得，当x≤0时，f(x)＝2x＋0＝2x＋，故f(2012)＝f(4×503)＝f(0)＝20＋＝，选C.答案：C3．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)()A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数解析： y′＝f(x)＋xf′(x)，而函数f(x)的定义域为(0，＋∞)且f(x)＞0，f′(x)＞0，∴y′＞0在(0，＋∞)上恒成立．因此y＝xf(x)在(0，＋∞)上是增函数．答案：C4．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln2解析：由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝4，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4s，此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln5.答案：C5．(2013·福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点解析：不妨取函数f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x0＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x0)不是最大值，故排除A.因为f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为f(－x)的极大值点，故排除B；又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为－f(x)的极大值点，故排除C； －f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点．故D正确．答案：D6．(2012·福建卷)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析： f(x)＝x3－6x2＋9x－abc.∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依题意有，函数f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)＜0，即(1－6＋9－abc)(33－6×32＋9×3－abc)＜0，∴0＜abc＜4，∴f(0)＝－abc＜0，f(1)＝4－abc＞0，f(3)＝－abc＜0，故②③是对的，应选C.答案：C7．函数f(x)＝的单调递减区间是________．解析：令f′(x)＝＜0，得0＜x＜e，又因为函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，所以函数f(x)＝的单调递减区间是(0,1)，(1，e)．答案：(0,1)，(1，e)8．(2013·河南三市高三第二次调研考试)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．解析： f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.答案：－49．(2013·浙江金华十校4月模拟)设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)解析：构造函数g(x)＝，g′(x)＝＜0，所以g(x)在R上为减函数，得g(1)＞g(2)＞g(3)，即＞＞，得e2f(1)＞ef(2)，e3f(2)＞e2f(3)，即ef(2)＞f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)＜ef(2)＜e2f(－1)．答案：f(3)＜ef(2)＜e2f(－1)10．(2012·重庆卷)设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．解析：(1)因为f(x)＝alnx＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋.由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.(2)由(1)知f(x)...
