数列的前 n 项和一、知识回顾（一）数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为 0 的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1） 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 二、基本训练1.等比数列的前ｎ项和 S ｎ＝2 ｎ－１，则＝________________.2.设，则＝_______________________.3.求和： .4. 数列 1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…则它的前 n 项和= .5. 数列的通项公式 ，前 n 项和 .三、例题分析例 1 、求下列各数列前 n 项的和① ②例 2、在数列中，，求 S10和 S99例３、已知数列中，，试求前 2n 项的和例４、 已知函数（），（1）求的反函数； （2）若，，求；（3）若，，…，，…，求数列前 n 项和。四、作业 数列的前 n 项和1、设等差数列的公差为 2，前项和为，则下列结论中正确的是A． B． C． D．2、数列 1，x，x2，…，xn1，…的前 n 项之和是 (A) (B) (C) (D)以上均不正确3、数列{an}前 n 项的和 Sn=3n+b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么 b 为 (A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列{an}中，已知对任意自然数 n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A) (B) (C) (D) 5、等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)2606、求和： .7、数列的前 n 项和是 .8、 数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝ _______.9、 数列满足，，则通项公式 ，前 n 项和 .10、 ＝________________________.11、在数列中，已知______.12、已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前 n 项和的公式.13、等比数列的首项为ａ，公比为ｑ，Sn为其前ｎ项和，求 S1+S2+S3+…＋S ｎ14、已知数列的通项公式，求数列的前 n 项的和.15、非等比数列中，前 n 项和， （1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的整数 m，使得对任意的 n 均有总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由。答案：基本训练：1、 2、 3、 4、 5、 6、例题分析：例 1、（1） （2） 例 2、 例 3、 例4、（1) (2) (3) 作业： 数列的前 n 项和1—5、CACDC6、 7、 8、 9、 10、 -5050 11、480 12、(1) (2) 13、 14、15、（1） （2）最大整数为 8
