数列的综合应用一、知识回顾1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2. 等差、等比数列的通项、前 n 项和公式；3. 等差、等比数列的重要性质；4. 与数列知识相关的应用题；5. 数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1. 数列中， ，则 。 2. 等差数列中，，公差不为零，且恰为某等比数列的前 3 项，那么该等比数列的公比等于 。3. 是等差数列的前 n 项和，，若，则 m = 。4. 设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前 10 项和为 。5. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则 。三、例题分析例 1 设无穷等差数列的前 n 项和为.（1）若首项，公差，求满足的正整数 k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数 k 都有成立.例 2 如图，64 个正数排成 8 行 8 列方阵．符号表示位于第 i 行第 j 列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于．若，，，（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值。例 3 函数对任意都有（1）求和的值．（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？ （3）令，试比较与的大小．例 4. （05 福建卷）已知数列{an}满足 a1=a, an+1=1+我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当 a 为何值时 a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足 b1=－1, bn+1=，求证 a 取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若，求 a 的取值范围.四、作业 数列的综合应用1. 等差数列的前 n 项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A. B. C. D.2. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么，一定有（ ）A. C.1. （ 05 广 东 卷 ） 已 知 数 列满 足，，… ． 若，则 x1等于 (B)（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５3. 等差数列所有项的和为 210，其中前 4 项的和为 40，后 4 项的和为 80，则项数为 。4. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列，且，公和为 5，那么的值为______，这个数列的前 n项和的计算公式为 。5. 三个实数排成一行，在 6 和 3 之间插入两个实数，3 和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数...
