2011届高三数学一轮复习学案《§8.1.导数的概念》VIP专享

一轮复习学案 §8.1.导数的概念 姓名 ☆复习目标：1．了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数; 2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．☻基础热身： 1．设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取 值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为（ ） A． B． C．D．2. 如图，函数的图象是折线段，其中 的坐标分别为，则 ； ．（用数字作答） 3．设曲线在点处的切线与直线垂直， 则 ．☻知识梳理：1. 平均变化率： 函数从到的平均变化率＝ ．2. 导数的概念： 函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么相应地有 10．函数的增量= ； 20．函数的平均变化率＝ ； 30.若存在, 则称为函数在处的瞬时变化率 也就是 f（x）在点 x 处的导数. 即== .3. 导数的几何意义： 函数在处的导数就是切线的斜率,即= 4. 导函数： 当变化时,便是的一个函数, 称它为的导函数(简称导数), 2BCAyx1O3 4 5 61234 的导函数有时记作,即 ；5. 几种常见函数的导数: ① ② ③; ④;⑤;⑥ ⑦; ⑧. 。 ☆ 案例分析：例 1.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ） 例 2. 已知 f(x)=1＋（1）求 f(x)在区间[1，2]，[，1]上的平均变化率； （2）求 f(x)在 x=1 处的瞬时变化率。Ks5u例 3. ① 直线是曲线的一条切线，则实数 。② 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B． C． D．③ 已知 f(x)=x3＋2x2,则= ． 例 4.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D．例 5.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。Ks5u参考答案:☻基础热身：1.【答案】A【解析】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为, 且（为点 P 处切线的倾斜角），又 ，∴，∴2. 【标准答案】: 2 -2【试题分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2.【高考考点】: 函数的图像，导数的几何意义。【易错提醒】: 概念“导数的几何意义”不清。3. 【答案】 2【解析】，∴切线的斜率，所以由得例 1. 【标准答案】D【试题解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除 B 答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出 y=f(x)的导函数的值在减小,所以原...