一轮复习学案 §8
导数的应用(1) ☆复习目标：1．理解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)
☻基础热身：1
对于总有成立，则=
设函数为实数
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围
☻知识梳理：1．单调性与导数① 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数② 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立
2．极值与导数10
设函数在点附近有定义，如果左 右 ，则是函数的一个极大值; 如果左 右 ，则是函数的一个极小值； 如果左右不改变符号，那么在这个根处 ．注意: ① 极值是一个局部概念,不同与最值; ② 函数的极值不是唯一的; ③极大值与极小值之间大小关系: ；④数的极值点一定出现在区间的内部
求可导函数极值的步骤：① ；② ；③ ．3．利用导数求函数的最值 设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： ① ；② ．☆ 案例分析：例 1
已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．例 2
已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；Ks5u（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．例 3
已知函数，R 且
(Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于 y 轴，求实数的值； (Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值
已知函数有三个极值点
Ks5u （I）证明：； （II）若存在实数 c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围
参考答案:☻基础热身：1
【答案】4【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想
要使恒成立，只要在上恒成立
当时，，所以，不符合题意，舍去
当时，即单调递减， ，舍去
当时Ks5u① 若时在和 上单调递增，在上单调递减
所以② 当时在上单调递
