函数的单调性和奇偶性一、目标认知学习目标： 1．理解函数的单调性、奇偶性定义； 2．会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3．会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 4．掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点： 1．对于函数单调性的理解； 2．函数性质的应用.二、知识要点梳理1．函数的单调性 (1)增函数、减函数的概念 一般地，设函数 f(x)的定义域为 A，区间 如果对于 M 内的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在区间M 上是减函数. 如果函数 f(x)在区间 M 上是增函数或减函数，那么就说函数 f(x)在区间 M 上具有单调性，M 称为函数 f(x)的单调区间. 要点诠释： [1]“任意”和“都”； [2]单调区间与定义域的关系----局部性质； [3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的； [4]不能随意合并两个单调区间. (2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？ 基本方法：观察图形或依据定义.2．函数的奇偶性 偶函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)称为奇函数. 要点诠释： [1]奇偶性是整体性质； [2]x 在定义域中，那么-x 在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； [3]f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：； [4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有 f(0)=0； [5]若 f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有 f(x)=0； [6]， .三、规律方法指导1．证明函数单调性的步骤： (1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； (2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； (3)定号.判断差的正负或商与 1 的大小关系； (4)得出结论.2．函数单调性的判断方法： (1)定义法； (2)图象法； (3)对于复合函数，若在区间上是单调函数，则在区间 或者上是单调函数；若与单调性相同（同时为增或 同时为减），则为增函数；若与单调性相反，则为 减函数.3．常见结论： (1)若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； (2)若和均为增（或减）函数，则在...
