2012届高考数学复习 第46课时第六章 不等式-算术平均值与几何平均值名师精品教案 新人教A版

第 46 课时：第六章 不等式——算术平均值与几何平均值课题：算术平均数与几何平均数一．复习目标：1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．二．知识要点：1．算术平均数： ；几何平均数： ．2．定理： ．3．推论： ．三．课前预习：1．若1ab，lglgPab，1 (lglg )2Qab，lg2abR，则（ ）( )A RPQ ( )B PQR ( )C QPR ()D PRQ2．若a 是正实数，2223ab，则22ab的最大值是 ．3．要使不等式xykxy对所有正数 ,x y 都成立，试问k 的最小值是 ．四．例题分析：例 1．已知 , , ,a b x yR（ ,a b 为常数），1abxy ，求 xy的最小值．例 2．已知 ,x yR ，且280xyxy ，求 xy的最小值．例 3．当2n 时，求证：log (1)log (1)1nnnn ．例 4． 在某两个正数 ,x y 之间插入一个正数a ，使 , ,x a y 成等比数列；若另外插入两个正数,b c ，使 , , ,x b c y 成等差数列，求证：2(1)(1)(1)abc．五．课后作业：1．设 ,x yR，且()1xyxy ，则 （ ）1( )A2( 21)xy ( )B21xy  ( )C2( 21)xy ()D2( 21)xy 2．下列函数中， y 的最小值为4 的是 （ ）( )A4yxx ( )B222(3)2xyx( )C4xxyee()D4sin(0)sinyxxx3．若0,0ab，且21ab ，则2224sabab的最大值是 （ ）( )A212  ( )B12  ( )C212  ()D12 4．若0ab且1ab ，则四个数221 , ,2,2 bab ab21 中最大的是 ．5．关于 x 的方程9(4)340xxa 有解，则实数a 的取值范围是 ．6．已知 , , ,a b x yR（ ,a b 为常数），10ab，1abxy ，求 xy的最小值为18 ，求,a b 的值．7．生产某种商品 x 吨，所需费用是)10151000(2xx 元，当出售这种商品时，每吨价格为p 元，这里bxap（ ,a b 为常数），（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？（2）如果生产出来的产品是150 吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40 元时利润最大，求,a b 的值．8．某单位决定投资3200 元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40 元，两侧墙砌砖，每米造价45 元，顶部每平方米造价20 元，计算：（1）仓库面积 S 的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？2