3 组合●知识梳理1
组合的概念：从 n 个不同元素中任取 m 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用 C 表示
组合数公式 C =
组合数的两个性质：（1）C =C；（2）C=C +C
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从 4 台甲型电脑和 5 台乙型电脑中任取 3 台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A
35解析：取 3 台分两类：① 2 台甲型 1 台乙型，有 C ·C 种；②1 台甲型 2 台乙型，有 C ·C 种
∴C ·C +C ·C =30+40=70（种）
答案：C特别提示先从甲型、乙型中各抽 1 台，有 C ·C 种，再从余下的中选 1 台，有 C 种，故有 C ·C ·C =140（种）
（2004 年北京，理 17）从长度分别为 1、2、3、4、5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种
在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则等于A
解析：n=C =10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”，故 m=2
已知{1，2}X{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合 X 共有_____________个
8解析：由题意知集合 X 中的元素 1，2 必取，另外可从 3，4，5 中可以不取，取 1 个，取 2 个，取 3 个，故有 C +C +C +C =8（个）
答案：D14
（2003 年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色
若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________
解析：设四棱锥为 P—ABCD
（1）P：C ，A：C ，B：C ，C 与 B 同色：1，D：C
