10.3 组合●知识梳理1.组合的概念：从 n 个不同元素中任取 m 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用 C 表示.2.组合数公式 C =.3.组合数的两个性质：（1）C =C；（2）C=C +C.●点击双基1.从 4 台甲型电脑和 5 台乙型电脑中任取 3 台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140 B.84 C.70 D.35解析：取 3 台分两类：① 2 台甲型 1 台乙型，有 C ·C 种；②1 台甲型 2 台乙型，有 C ·C 种.∴C ·C +C ·C =30+40=70（种）.答案：C特别提示先从甲型、乙型中各抽 1 台，有 C ·C 种，再从余下的中选 1 台，有 C 种，故有 C ·C ·C =140（种）.解法不正确.2.（2004 年北京，理 17）从长度分别为 1、2、3、4、5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m，则等于A. B. C. D.解析：n=C =10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”，故 m=2.∴==.答案：B3.已知{1，2}X{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合 X 共有_____________个.A.2B.6C.4D.8解析：由题意知集合 X 中的元素 1，2 必取，另外可从 3，4，5 中可以不取，取 1 个，取 2 个，取 3 个，故有 C +C +C +C =8（个）.答案：D14.（2003 年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.解析：设四棱锥为 P—ABCD.（1）P：C ，A：C ，B：C ，C 与 B 同色：1，D：C .（2）P：C ，A：C ，B：C ，C 与 B 不同色 C ，D：C .共有 C ·C ·C ·1·C +C ·C ·C ·C ·C =420.答案：4205.某校准备参加 2004 年全国高中数学联赛，把 10 个名额分配给高三年级 8 个班，每班至少 1 人，不同的分配方案有_____________种.解析：把 10 个名额分成 8 份，每份至少一个名额即可，用隔板法：C =C =36.答案：36●典例剖析【例 1】 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?解：由题意可知，只会英语的有 6 人，只会日语的有 2 人，英语和日语都会的有 1 人.以只会英语的人数分类，C ·C ·C +C ·C =20.【例 2】 设集合...
