选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1．已知函数 f(x)在点 x0处连续，下列命题中，正确的是( )A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极小值C．如果在点 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值D．如果在点 x0附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极大值[答案] C[解析] 导数为 0 的点不一定是极值点，例如 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但 x＝0不是 f(x)的极值点，故 A 错；由极值的定义可知 C 正确，故应选 C.2．函数 y＝1＋3x－x3有( )A．极小值－2，极大值 2B．极小值－2，极大值 3C．极小值－1，极大值 1D．极小值－1，极大值 3[答案] D[解析] y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)令 y′＝0，解得 x1＝－1，x2＝1当 x<－1 时，y′<0，函数 y＝1＋3x－x3是减函数，当－10，函数 y＝1＋3x－x3是增函数，当 x>1 时，y′<0，函数 y＝1＋3x－x3是减函数，∴当 x＝－1 时，函数有极小值，y 极小＝－1.当 x＝1 时，函数有极大值，y 极大＝3.3．设 x0为 f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A．必有 f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0 或 f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为 0[答案] C[解析] 如：y＝|x|，在 x＝0 时取得极小值，但 f′(0)不存在．4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 只有这一点导数值为 0，且两侧导数值异号才是充要条件．5．对于函数 f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0 是极大值，f(2)＝－4 是极小值．其中正确的命题有( )用心 爱心 专心1A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个[答案] B[解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令 f′(x)>0，得 x>2 或 x<0，令 f′(x)<0，得0
