16.5 二项式定理(2) 教学目标 在理解二项式定理得基础上，掌握二项式定理的基本运用，以二项式定理为工具，解决一些基础数学问题.教学重点与难点 二项式定理的应用. 二项式定理对实际问题的转化和构造.教学方法 温故知新，讲练结合法.教学流程教学过程一、复习提问1．(a+b) n= （n*）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，2．公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二、引入课题我们已经学习了二项式定理及二项式系数，请大家用 5 分时间完成以下两道题：（1）在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是多少？（207）（2）求（1+x-x2）6展开式中含 x5的项．(6x5)[说明]解（1），（2）两题运用了变换和化归思想，第（2）题把三项式化为二项式，创造了使用二项式定理的条件.根据习题结构特征选择 a，b 的取值以及构造使用二项式定理的条件，这种用概念解题的思想经常使用．三、讲授新课下面我们看二项式定理的一些应用．1复习二项式定理及其系数的有关概念给出例题，引出解决二项式定理运用问题的基本思想方法 .引导学生运用给出的思想方法结合二项式定理解决一些问题 .小结所学内容 .解：.这题与例 1 类比有共同点，仍是组合数的运算，不同点是缺少了两个组合数及其系数，每一项也不是的结构形式，而是.因此考虑如能用二项式定理解，应对原题做以下变换：取 n=6;把原式乘以，使其结构为的形式；增加两项.解：原式= =12345.例 3 已知数列{an}（n 为正整数）是首项为 a1，公比为 q 的等比数列.（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明;（3）设 q≠1，Sn是等比数列{an}的前 n 项和，求：解：（1）2例 2 例 1 证明 归纳概括的结论为：若数列｛an｝是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则，n 为整数．证明： （3）因为所以 四、课堂小结1． 学会用运用变化和化归的思想.2． 能根据习题结构特征选择 a，b 的取值以及构造使用二项式定理的条件. 3
