8．4（1）向量的应用（（11）） 一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力..三、教学重点及难点 教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高..四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题实例引入概念辨析例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业证明垂直证明平行11．判断：（平行向量的理解）（1）若 A、B、C、D 四点共线，则向量；（ ）（2）若向量，则 A、B、C、D 四点共线；（ ）（3）若，则向量； （ ）（4）只要向量满足，就有；（ ）2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？ （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？ [说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课例题分析例 1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充） 证：设== , == ABCD 为菱形 ∴| | = | | ∴= ( + )( ) = 2 2 = ||2 | |2 = 0 ∴证法二：设 B(b ,0)，D(d1,d2)，则= (b ,0), = (d1,d2)于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) == (d1 b ,d2) •= (b +d1)(d1 b ) + d2d2 = (d12 + d22) b 2 = ||2 b 2 = ||2 b 2 = b 2 b 2 = 0 ∴[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例 2、已知，，，求证是直角三角形.(补充)2CABDabO(A)BCD例 3、(课本 P72 例 2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.例 4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本 P71 例 1) 三、课堂练习例 5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册 P39 习题 8.4 A 组 1)四、课堂小结1.用向量知识证明平...
