第二节 圆锥曲线 圆锥曲线是高考命题的热点,也是难点.纵观近几年的高考试题,对圆锥曲线的定义、几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现,而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量、三角形、直线等结合时,多以综合解答题的形式考查,属于中高档题,甚至是压轴题,难度值一般控制在之间. 考试要求 ⑴了解圆锥曲线的实际背景；⑵掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；⑶了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质；⑷了解抛物线的定义、几何图形、标准方程,知道其简单几何性质；⑸了解圆锥曲线的简单应用；⑹掌握数形结合、等价转化的思想方法.题型一 圆锥曲线的定义及应用 例 ⑴已知点为椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点,则的最大值和最小值分别为. ⑵ 已知双曲线的虚轴长为,离心率为,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于、两点,且是与的等差中项,则. 点拨：题⑴可利用椭圆定义、三角形的三边间关系及不等式性质求最值；题⑵是圆锥曲线与数列性质的综合题,可根据条件先求出双曲线的半实轴长的值,再应用双曲线的定义与等差中项的知识求的值. 解：⑴设椭圆右焦点为,则,∴.又 ( 当、、共 线 时 等 号 成 立 ). 又,∴,.故的最大值为,最小值为. ⑵ 依 题 意 有, 解 得. 、在 双 曲 线 的 左 支 上 ,∴,,∴.又,.∴,即.∴. 易错点：在本例的两个小题中,⑴ 正确应用相应曲线的定义至关重要,否则求解思路受阻；⑵忽视双曲线定义中的两焦半径的大小关系容易出现解题错误；⑶由、 、 三点共线求出用心 爱心 专心1的最值也是值得注意的问题. 变式与引申1.已知为抛物线上任一动点,记点到轴的距离为,对于给定的点,的最小值为( ). A. B. C. D.2.设、分别是椭圆：的左、右焦点,过的直线 与相交于、两点,且是与的等差中项,则.题型二 圆锥曲线的标准方程例 2 已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点. ⑴ 求椭圆的离心率； ⑵ 设,又,为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程. 点拨：问题⑴：将的焦点坐标代入的方程,得出的关系式,进而求出的离心率；问题⑵：利用问题⑴的答案,联立、的方程先得出、坐标,再利用的重心在抛物线上,求、的方程. 解：⑴ 抛物线经过椭圆的两个焦点,,∴,即,∴,∴椭圆的离心率. ⑵ 由⑴可知,椭圆的方程为,联立抛物线的方程,得,解得或(舍去),∴,即,,∴的重心坐标为. 重心在上,∴,得.∴.∴抛物线的方程为,椭圆...
